gdz.top
Номер 14, страница 10 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 1. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Упражнения - номер 14, страница 10.
№13
№14 (с. 10)
Условие. №14 (с. 10)
14. Сравните с нулём значение выражения:
1) $ \sin 110^\circ \cos 140^\circ $;
2) $ \sin 80^\circ \cos 100^\circ \cos 148^\circ $;
3) $ \sin 128^\circ \cos^2 130^\circ \operatorname{tg} 92^\circ $;
4) $ \sin 70^\circ \cos 90^\circ \operatorname{tg} 104^\circ $;
5) $ \operatorname{ctg} 100^\circ \sin 114^\circ \cos 11^\circ $;
6) $ \cos 85^\circ \sin 171^\circ \operatorname{ctg} 87^\circ $.
Решение 1. №14 (с. 10)
Решение 2. №14 (с. 10)
Решение 4. №14 (с. 10)
Решение 6. №14 (с. 10)
Чтобы сравнить значение выражения с нулём, нужно определить знак каждой тригонометрической функции, входящей в выражение, а затем определить знак их произведения. Знаки тригонометрических функций зависят от четверти, в которой находится угол:
- I четверть (от 0° до 90°): $sin \alpha > 0$, $cos \alpha > 0$, $tg \alpha > 0$, $ctg \alpha > 0$.
- II четверть (от 90° до 180°): $sin \alpha > 0$, $cos \alpha < 0$, $tg \alpha < 0$, $ctg \alpha < 0$.
- III четверть (от 180° до 270°): $sin \alpha < 0$, $cos \alpha < 0$, $tg \alpha > 0$, $ctg \alpha > 0$.
- IV четверть (от 270° до 360°): $sin \alpha < 0$, $cos \alpha > 0$, $tg \alpha < 0$, $ctg \alpha < 0$.
Также учтём, что значения тригонометрических функций для углов на границах четвертей могут быть равны 0.
Определим знаки множителей:
- Угол $110°$ находится во II четверти ($90° < 110° < 180°$), где синус положителен. Следовательно, $sin(110°) > 0$.
- Угол $140°$ находится во II четверти ($90° < 140° < 180°$), где косинус отрицателен. Следовательно, $cos(140°) < 0$.
Произведение положительного числа на отрицательное есть число отрицательное: $(+) \cdot (-) = (-)$.
Ответ: $sin(110°)cos(140°) < 0$.
Определим знаки множителей:
- Угол $80°$ находится в I четверти ($0° < 80° < 90°$), где синус положителен. Значит, $sin(80°) > 0$.
- Угол $100°$ находится во II четверти ($90° < 100° < 180°$), где косинус отрицателен. Значит, $cos(100°) < 0$.
- Угол $148°$ находится во II четверти ($90° < 148° < 180°$), где косинус отрицателен. Значит, $cos(148°) < 0$.
Произведение положительного числа и двух отрицательных чисел есть число положительное: $(+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)$.
Ответ: $sin(80°)cos(100°)cos(148°) > 0$.
Определим знаки множителей:
- Угол $128°$ находится во II четверти ($90° < 128° < 180°$), где синус положителен. Значит, $sin(128°) > 0$.
- Выражение $cos^2(130°)$ является квадратом действительного числа. Квадрат любого действительного числа, не равного нулю, положителен. Поскольку $cos(130°) \neq 0$, то $cos^2(130°) > 0$.
- Угол $92°$ находится во II четверти ($90° < 92° < 180°$), где тангенс отрицателен. Значит, $tg(92°) < 0$.
Произведение двух положительных чисел и одного отрицательного есть число отрицательное: $(+) \cdot (+) \cdot (-) = (-)$.
Ответ: $sin(128°)cos^2(130°)tg(92°) < 0$.
Рассмотрим множители в данном выражении. Один из них — $cos(90°)$.
Значение косинуса угла $90°$ равно нулю, то есть $cos(90°) = 0$.
Произведение любого набора чисел, где один из множителей равен нулю, равно нулю. $sin(70°) \cdot 0 \cdot tg(104°) = 0$.
Ответ: $sin(70°)cos(90°)tg(104°) = 0$.
Определим знаки множителей:
- Угол $100°$ находится во II четверти ($90° < 100° < 180°$), где котангенс отрицателен. Следовательно, $ctg(100°) < 0$.
- Угол $114°$ находится во II четверти ($90° < 114° < 180°$), где синус положителен. Следовательно, $sin(114°) > 0$.
- Угол $11°$ находится в I четверти ($0° < 11° < 90°$), где косинус положителен. Следовательно, $cos(11°) > 0$.
Произведение отрицательного числа и двух положительных чисел есть число отрицательное: $(-) \cdot (+) \cdot (+) = (-)$.
Ответ: $ctg(100°)sin(114°)cos(11°) < 0$.
Определим знаки множителей:
- Угол $85°$ находится в I четверти ($0° < 85° < 90°$), где косинус положителен. Значит, $cos(85°) > 0$.
- Угол $171°$ находится во II четверти ($90° < 171° < 180°$), где синус положителен. Значит, $sin(171°) > 0$.
- Угол $87°$ находится в I четверти ($0° < 87° < 90°$), где котангенс положителен. Значит, $ctg(87°) > 0$.
Произведение трёх положительных чисел есть число положительное: $(+) \cdot (+) \cdot (+) = (+)$.
Ответ: $cos(85°)sin(171°)ctg(87°) > 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 10 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 10), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.