Номер 18, страница 10 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

18. Найдите значение выражения, не пользуясь таблицами и калькулятором:

1) $\frac{\sin 28^\circ}{\sin 152^\circ}$;

2) $\frac{\cos 49^\circ}{\cos 131^\circ}$;

3) $\frac{\text{tg } 12^\circ}{\text{tg } 168^\circ}$.

1) Для нахождения значения выражения $\frac{\sin 28^\circ}{\sin 152^\circ}$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для синуса имеет вид: $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$.

Представим угол в знаменателе $152^\circ$ как разность $180^\circ - 28^\circ$.

Применим формулу приведения:

$\sin 152^\circ = \sin(180^\circ - 28^\circ) = \sin 28^\circ$.

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{\sin 28^\circ}{\sin 152^\circ} = \frac{\sin 28^\circ}{\sin 28^\circ} = 1$.

Ответ: 1

2) Для нахождения значения выражения $\frac{\cos 49^\circ}{\cos 131^\circ}$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для косинуса имеет вид: $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$.

Представим угол в знаменателе $131^\circ$ как разность $180^\circ - 49^\circ$.

Применим формулу приведения:

$\cos 131^\circ = \cos(180^\circ - 49^\circ) = -\cos 49^\circ$.

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{\cos 49^\circ}{\cos 131^\circ} = \frac{\cos 49^\circ}{-\cos 49^\circ} = -1$.

Ответ: -1

3) Для нахождения значения выражения $\frac{\operatorname{tg} 12^\circ}{\operatorname{tg} 168^\circ}$ воспользуемся формулами приведения. Формула приведения для тангенса имеет вид: $\operatorname{tg}(180^\circ - \alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$.

Представим угол в знаменателе $168^\circ$ как разность $180^\circ - 12^\circ$.

Применим формулу приведения:

$\operatorname{tg} 168^\circ = \operatorname{tg}(180^\circ - 12^\circ) = -\operatorname{tg} 12^\circ$.

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{\operatorname{tg} 12^\circ}{\operatorname{tg} 168^\circ} = \frac{\operatorname{tg} 12^\circ}{-\operatorname{tg} 12^\circ} = -1$.

Ответ: -1