Номер 24, страница 11 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

24. Прямая CE параллельна боковой стороне AB трапеции ABCD и делит основание AD на отрезки AE и DE такие, что $AE = 7 \text{ см}$, $DE = 10 \text{ см}$. Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Обозначим среднюю линию как $m$, а основания трапеции $ABCD$ как $AD$ и $BC$. Формула для нахождения средней линии:

$m = \frac{AD + BC}{2}$

Для вычисления средней линии нам необходимо найти длины обоих оснований.

1. Найдем длину основания AD.

По условию, точка $E$ лежит на основании $AD$ и делит его на отрезки $AE = 7$ см и $DE = 10$ см. Длина всего основания $AD$ равна сумме длин этих отрезков:

$AD = AE + DE = 7 \text{ см} + 10 \text{ см} = 17 \text{ см}$.

2. Найдем длину основания BC.

Рассмотрим четырехугольник $ABCE$. По определению трапеции, основания $BC$ и $AD$ параллельны ($BC \parallel AD$). Так как точка $E$ лежит на $AD$, то $BC \parallel AE$.

По условию задачи, прямая $CE$ параллельна боковой стороне $AB$ ($CE \parallel AB$).

Поскольку у четырехугольника $ABCE$ противолежащие стороны попарно параллельны ($BC \parallel AE$ и $AB \parallel CE$), то по определению $ABCE$ является параллелограммом.

Одним из свойств параллелограмма является равенство противолежащих сторон. Следовательно, $BC = AE$.

Так как $AE = 7$ см, то $BC = 7$ см.

3. Найдем среднюю линию трапеции.

Теперь, зная длины обоих оснований ($AD = 17$ см и $BC = 7$ см), мы можем вычислить длину средней линии $m$:

$m = \frac{17 + 7}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Ответ: 12 см.