gdz.top
Номер 8, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Решение треугольников. Параграф 1. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Упражнения - номер 8, страница 9.
№7
№8 (с. 9)
Условие. №8 (с. 9)
8. Найдите $\sin 135^{\circ}$, $\cos 135^{\circ}$, $\operatorname{tg} 135^{\circ}$, $\operatorname{ctg} 135^{\circ}$.
Решение 1. №8 (с. 9)
Решение 2. №8 (с. 9)
Решение 4. №8 (с. 9)
Решение 6. №8 (с. 9)
Для нахождения значений тригонометрических функций от угла $135^{\circ}$ мы воспользуемся формулами приведения. Угол $135^{\circ}$ находится во второй координатной четверти ( $90^{\circ} < 135^{\circ} < 180^{\circ}$ ). В этой четверти синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс отрицательны.
Угол $135^{\circ}$ можно представить в виде разности $180^{\circ} - 45^{\circ}$.
sin 135°
Используем формулу приведения $\sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha)$.
$\sin 135^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ}$.
Значение $\sin 45^{\circ}$ является табличным: $\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Следовательно, $\sin 135^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
cos 135°
Используем формулу приведения $\cos(180^{\circ} - \alpha) = -\cos(\alpha)$.
$\cos 135^{\circ} = \cos(180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\cos 45^{\circ}$.
Табличное значение $\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Следовательно, $\cos 135^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
tg 135°
Значение тангенса можно найти по формуле $\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
$\tg 135^{\circ} = \frac{\sin 135^{\circ}}{\cos 135^{\circ}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$.
Либо можно использовать формулу приведения $\tg(180^{\circ} - \alpha) = -\tg(\alpha)$.
$\tg 135^{\circ} = \tg(180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\tg 45^{\circ}$.
Табличное значение $\tg 45^{\circ} = 1$.
Следовательно, $\tg 135^{\circ} = -1$.
Ответ: -1.
ctg 135°
Значение котангенса можно найти по формуле $\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}$.
$\ctg 135^{\circ} = \frac{1}{\tg 135^{\circ}} = \frac{1}{-1} = -1$.
Либо можно использовать формулу приведения $\ctg(180^{\circ} - \alpha) = -\ctg(\alpha)$.
$\ctg 135^{\circ} = \ctg(180^{\circ} - 45^{\circ}) = -\ctg 45^{\circ}$.
Табличное значение $\ctg 45^{\circ} = 1$.
Следовательно, $\ctg 135^{\circ} = -1$.
Ответ: -1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 9 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 9), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.