Номер 4, страница 9 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Найдите значение выражения:

1) $2\sin 90^\circ + 3\cos 0^\circ;$

2) $3\sin 0^\circ - 5\cos 180^\circ;$

3) $\mathrm{tg}\ 23^\circ \cdot \mathrm{tg}\ 0^\circ \cdot \mathrm{tg}\ 106^\circ;$

4) $6\mathrm{tg}\ 180^\circ + 5\sin 180^\circ + \mathrm{ctg}\ 90^\circ;$

5) $\cos^2 165^\circ + \sin^2 165^\circ;$

6) $\frac{\sin 0^\circ + \sin 90^\circ}{\cos 0^\circ - \cos 90^\circ}.$

1) 2sin 90° + 3cos 0°

Для решения этого выражения воспользуемся известными значениями тригонометрических функций для углов 90° и 0°. Значение синуса 90° равно 1, а косинуса 0° также равно 1.

$\sin 90° = 1$

$\cos 0° = 1$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$2\sin 90° + 3\cos 0° = 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5$

Ответ: 5

2) 3sin 0° – 5cos 180°

Нам понадобятся значения синуса 0° и косинуса 180°.

$\sin 0° = 0$

$\cos 180° = -1$

Подставим эти значения в выражение:

$3\sin 0° - 5\cos 180° = 3 \cdot 0 - 5 \cdot (-1) = 0 + 5 = 5$

Ответ: 5

3) tg 23° · tg 0° · tg 106°

В этом выражении присутствует множитель $\text{tg} 0°$. Значение тангенса угла 0° равно нулю.

$\text{tg} 0° = 0$

Поскольку один из множителей в произведении равен нулю, всё произведение также равно нулю.

$\text{tg} 23° \cdot \text{tg} 0° \cdot \text{tg} 106° = \text{tg} 23° \cdot 0 \cdot \text{tg} 106° = 0$

Ответ: 0

4) 6tg 180° + 5sin 180° + ctg 90°

Найдем значения для каждой тригонометрической функции в выражении.

$\text{tg} 180° = 0$

$\sin 180° = 0$

$\text{ctg} 90° = 0$

Подставим найденные значения:

$6 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 0 = 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

5) cos² 165° + sin² 165°

Это выражение является частным случаем основного тригонометрического тождества, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице:

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

В данном случае $\alpha = 165°$, поэтому:

$\cos^2 165° + \sin^2 165° = 1$

Ответ: 1

6) $\frac{\sin 0° + \sin 90°}{\cos 0° - \cos 90°}$

Найдем значения тригонометрических функций в числителе и знаменателе дроби.

$\sin 0° = 0$

$\sin 90° = 1$

$\cos 0° = 1$

$\cos 90° = 0$

Подставим эти значения в выражение:

$\frac{0 + 1}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1$

Ответ: 1