Номер 8, страница 8 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

8. Каким числом, положительным или отрицательным, является синус острого угла? Синус тупого угла? Косинус острого угла? Косинус тупого угла?

Для определения знака тригонометрических функций удобно использовать единичную окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат. По определению, для любого угла $\alpha$, отсчитываемого от положительного направления оси Ox, синус равен ординате (координате y), а косинус — абсциссе (координате x) точки пересечения стороны угла с единичной окружностью. То есть, точка на окружности имеет координаты $(\cos \alpha, \sin \alpha)$.

Синус острого угла

Острый угол $\alpha$ удовлетворяет условию $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Углы из этого диапазона располагаются в первой координатной четверти. В первой четверти все точки имеют положительную ординату ($y > 0$). Следовательно, синус острого угла всегда является положительным числом.

Ответ: положительным.

Синус тупого угла

Тупой угол $\alpha$ удовлетворяет условию $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Углы из этого диапазона располагаются во второй координатной четверти. Во второй четверти все точки также имеют положительную ординату ($y > 0$). Следовательно, синус тупого угла является положительным числом.

Ответ: положительным.

Косинус острого угла

Острый угол $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) располагается в первой координатной четверти. В этой четверти все точки имеют положительную абсциссу ($x > 0$). Следовательно, косинус острого угла всегда является положительным числом.

Ответ: положительным.

Косинус тупого угла

Тупой угол $\alpha$ ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$) располагается во второй координатной четверти. Во второй четверти все точки имеют отрицательную абсциссу ($x < 0$). Следовательно, косинус тупого угла является отрицательным числом.

Ответ: отрицательным.