Номер 7, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Какой вектор называют Нулевым?

Нулевым вектором (или нуль-вектором) называют вектор, у которого начальная точка совпадает с его конечной точкой. Другими словами, это вектор, длина которого равна нулю.

Рассмотрим его основные характеристики и свойства:

• Геометрическое представление: Геометрически нулевой вектор представляет собой точку. Например, вектор $\vec{AA}$ является нулевым, так как его начало (точка A) и конец (точка A) совпадают.
• Длина (модуль): Длина (модуль) нулевого вектора равна нулю. Это записывается как $|\vec{0}| = 0$.
• Направление: Нулевой вектор является единственным вектором, у которого нет определенного направления. По соглашению, его можно считать коллинеарным (и сонаправленным) любому вектору.
• Обозначение: Нулевой вектор принято обозначать символом $\vec{0}$.
• Координаты: В любой системе координат все координаты нулевого вектора равны нулю. На плоскости это $\vec{0} = (0; 0)$, в трехмерном пространстве — $\vec{0} = (0; 0; 0)$.

Нулевой вектор играет важную роль в операциях с векторами:

• Сложение: Нулевой вектор является нейтральным элементом для операции сложения векторов. Это означает, что прибавление нулевого вектора к любому вектору $\vec{a}$ не изменяет последний: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$.
• Вычитание: Сумма любого вектора $\vec{a}$ и противоположного ему вектора $(-\vec{a})$ равна нулевому вектору: $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{a} - \vec{a} = \vec{0}$.
• Умножение на скаляр: Умножение любого вектора $\vec{a}$ на число 0 дает нулевой вектор: $0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$.

Ответ: Нулевой вектор — это вектор, у которого начало и конец совпадают. Его длина равна нулю, он не имеет определенного направления и обозначается как $\vec{0}$.