Номер 3, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Что в геометрии называют векторами?

В геометрии вектором называют направленный отрезок, то есть отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая — концом. Вектор графически изображается в виде отрезка со стрелкой, указывающей его направление.

Каждый вектор обладает двумя основными характеристиками:

• Направление. Точка, из которой исходит вектор, называется его началом, а точка, в которую он направлен, — его концом.
• Длина (или модуль). Это расстояние между начальной и конечной точками вектора. Длина вектора — это скалярная (числовая) неотрицательная величина.

Обозначение векторов:

• Векторы обозначаются строчными латинскими буквами со стрелкой или чертой над ними: $ \vec{a} $, $ \bar{b} $.
• Если известны начальная точка (например, A) и конечная точка (например, B) вектора, его можно обозначить двумя заглавными буквами со стрелкой: $ \vec{AB} $.
• Длина (модуль) вектора $ \vec{a} $ или $ \vec{AB} $ обозначается как $ |\vec{a}| $ или $ |\vec{AB}| $.

Важные понятия:

• Нулевой вектор — вектор, у которого начало и конец совпадают (например, $ \vec{AA} $). Его длина равна нулю, а направление не определено. Обозначается как $ \vec{0} $.
• Равные векторы — это векторы, которые имеют одинаковую длину и одинаковое направление (сонаправлены).
• Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

В системе координат вектор можно задать его проекциями на оси координат. Например, на плоскости вектор $ \vec{a} $ с началом в точке $ A(x_1, y_1) $ и концом в точке $ B(x_2, y_2) $ имеет координаты $ (x_2 - x_1, y_2 - y_1) $. Его длина вычисляется по формуле: $ |\vec{a}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $.

Векторы широко используются для описания перемещений, сил, скоростей и других величин, имеющих как величину, так и направление.

Ответ: Вектор в геометрии — это направленный отрезок, который характеризуется своим направлением и длиной (модулем).