Номер 407, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

407. Катер из точки $A$ переместился на север на 40 км в точку $B$, а затем на запад на 60 км из точки $B$ в точку $C$. Выбрав масштаб, начертите векторы, изображающие перемещения из точки $A$ в точку $B$, из точки $B$ в точку $C$, из точки $A$ в точку $C$.

Для построения векторов перемещения выберем масштаб: пусть 1 см на чертеже соответствует 20 км реального расстояния. В этом масштабе:

• перемещение на 40 км будет соответствовать отрезку длиной $40 / 20 = 2$ см;
• перемещение на 60 км будет соответствовать отрезку длиной $60 / 20 = 3$ см.

Направления на чертеже примем стандартными: север — вверх, запад — влево.

перемещение из точки А в точку В

Отметим на плоскости начальную точку А. Поскольку катер переместился на север, отложим от точки А вертикально вверх направленный отрезок (вектор) длиной 2 см. Конец этого вектора обозначим точкой В. Этот вектор $\vec{AB}$ и есть изображение перемещения из A в B.

Ответ: Вектор, изображающий перемещение из точки А в точку В, — это направленный отрезок $\vec{AB}$ длиной 2 см, проведенный из точки А вертикально вверх.

перемещение из точки В в точку С

Из точки В, которая является концом предыдущего перемещения, катер переместился на запад. Отложим от точки В горизонтально влево направленный отрезок (вектор) длиной 3 см. Конец этого вектора обозначим точкой С. Этот вектор $\vec{BC}$ изображает перемещение из B в C.

Ответ: Вектор, изображающий перемещение из точки В в точку С, — это направленный отрезок $\vec{BC}$ длиной 3 см, проведенный из точки B горизонтально влево.

перемещение из точки А в точку С

Это перемещение является итоговым, или результирующим. Оно представляет собой вектор, проведенный из начальной точки всего пути (А) в конечную точку (С). Этот вектор $\vec{AC}$ является суммой векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ ($\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$). На чертеже он будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, с прямым углом при вершине B.

Ответ: Вектор, изображающий перемещение из точки А в точку С, — это направленный отрезок $\vec{AC}$, соединяющий начальную точку А и конечную точку С.