Номер 409, страница 106 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

409. Даны вектор $\vec{a}$ и точка A (рис. 97). Отложите от точки A вектор, равный вектору $\vec{a}$.

409.

Чтобы отложить от точки A вектор, равный вектору $\vec{a}$, нужно построить вектор, начинающийся в точке A, который имеет такую же длину и такое же направление, как и вектор $\vec{a}$. Это эквивалентно выполнению параллельного переноса вектора $\vec{a}$ так, чтобы его начало совпало с точкой A.

1. Анализ вектора $\vec{a}$.
Рассмотрим вектор $\vec{a}$ на клетчатой плоскости. Чтобы определить его характеристики, найдем его проекции на горизонтальную и вертикальную оси. Для этого посчитаем, на сколько клеток смещается конец вектора относительно его начала:

• По горизонтали: на 3 клетки вправо.
• По вертикали: на 1 клетку вниз.

Таким образом, вектор $\vec{a}$ можно задать координатами (компонентами) $\vec{a} = \{3; -1\}$.

2. Построение искомого вектора.
Теперь отложим от точки A вектор с такими же координатами. Пусть искомый вектор будет $\vec{AB}$. Его начало находится в точке A. Чтобы найти его конец, точку B, мы должны отступить от точки A на 3 клетки вправо и на 1 клетку вниз.
Выполнив это смещение, мы найдем точку B. Соединив точки A и B направленным отрезком (стрелкой от A к B), мы получим вектор $\vec{AB}$, который и будет равен вектору $\vec{a}$.

На рисунке ниже показан результат построения. Исходный вектор $\vec{a}$ показан черным цветом, а искомый вектор $\vec{AB}$, отложенный от точки A, — красным.

Ответ: Чтобы отложить от точки A вектор, равный вектору $\vec{a}$, необходимо отсчитать от точки A 3 клетки вправо и 1 клетку вниз, отметить полученную точку B и начертить вектор $\vec{AB}$.