Номер 410, страница 106 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

410. Даны вектор $\vec{b}$ и точка $B$ (рис. 98).

Отложите от точки $B$ вектор, равный вектору $\vec{b}$.

Рис. 98

Чтобы отложить от точки $B$ вектор, равный вектору $\vec{b}$, необходимо построить вектор, который имеет такое же направление и такую же длину (модуль), как и вектор $\vec{b}$, но с началом в точке $B$. Векторы равны, если равны их соответствующие координаты.

1. Определим координаты вектора $\vec{b}$. Посмотрим на рисунок. Начало вектора можно условно принять за начало отсчета. Конец вектора (указанный стрелкой) смещен относительно его начала на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Таким образом, координаты вектора $\vec{b}$ равны $(3; 1)$.

2. Построим искомый вектор с началом в точке $B$. Обозначим его, например, $\vec{BC}$. Так как по условию он должен быть равен вектору $\vec{b}$, его координаты также должны быть $(3; 1)$. Это означает, что его конец, точка $C$, смещен относительно его начала, точки $B$, на 3 единицы вправо и 1 единицу вверх.

3. Выполним построение на клетчатой бумаге: от точки $B$ отсчитаем 3 клетки вправо, а затем 1 клетку вверх. В этом месте поставим точку $C$. Соединим точку $B$ с точкой $C$ направленным отрезком (стрелкой от $B$ к $C$).

Наглядное построение показано на рисунке ниже:

Ответ:

Чтобы построить вектор, равный вектору $\vec{b}$ от точки $B$, нужно от точки $B$ сместиться на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх, отметить полученную точку и провести вектор из точки $B$ в эту новую точку. Полученный вектор будет искомым.