Номер 411, страница 106 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

411. Отметьте точки $A$ и $B$. Начертите вектор $\vec{BC}$, равный вектору $\vec{AB}$.

Для решения этой задачи необходимо использовать определение равных векторов. Два вектора называются равными, если их длины равны и они сонаправлены (т.е. лежат на одной или на параллельных прямых и направлены в одну сторону).

Условие $\vec{BC} = \vec{AB}$ означает, что вектор $\vec{BC}$ должен быть сонаправлен вектору $\vec{AB}$ и иметь такую же длину.

Рассмотрим, что это значит для построения:

1. Сонаправленность.

Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ имеют общую точку $B$, которая является концом первого вектора и началом второго. Чтобы они были сонаправлены, они должны лежать на одной прямой. При этом направление от точки $A$ к $B$ должно совпадать с направлением от $B$ к $C$. Это значит, что точка $C$ должна лежать на луче, продолжающем отрезок $AB$ за точку $B$.

2. Равенство длин.

Длина вектора $\vec{BC}$ должна быть равна длине вектора $\vec{AB}$. Это означает, что расстояние от точки $B$ до точки $C$ должно быть таким же, как расстояние от точки $A$ до точки $B$. Математически это записывается как $|\vec{BC}| = |\vec{AB}|$.

Таким образом, для построения искомого вектора $\vec{BC}$ необходимо выполнить следующие шаги:

Алгоритм построения:

1. Отметьте на плоскости две произвольные точки $A$ и $B$.

2. Начертите вектор $\vec{AB}$, проведя направленный отрезок из точки $A$ в точку $B$.

3. Проведите прямую через точки $A$ и $B$.

4. На этой прямой, от точки $B$ в направлении "от $A$", отложите отрезок $BC$, длина которого равна длине отрезка $AB$. Проще всего это сделать с помощью циркуля: установить раствор циркуля равным длине $AB$, затем, установив ножку циркуля в точку $B$, сделать засечку на прямой для нахождения точки $C$.

5. Направленный отрезок с началом в точке $B$ и концом в точке $C$ и будет искомым вектором $\vec{BC}$.

В результате такого построения точки $A$, $B$ и $C$ будут лежать на одной прямой, причём точка $B$ будет являться серединой отрезка $AC$.

Ответ: Чтобы начертить вектор $\vec{BC}$, равный вектору $\vec{AB}$, необходимо на продолжении отрезка $AB$ за точку $B$ отложить отрезок $BC$, равный по длине отрезку $AB$.