Номер 408, страница 105 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

408. Начертите треугольник ABC. Начертите вектор, сонаправленный с вектором $\vec{CA}$, начало которого находится в точке B.

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить несколько шагов по построению.

Сначала начертим на плоскости произвольный треугольник, обозначив его вершины как $A$, $B$ и $C$.

Нам нужно начертить вектор, который начинается в точке $B$ и является сонаправленным с вектором $\vec{CA}$. Назовем искомый вектор $\vec{BD}$.

Вспомним определение сонаправленных векторов. Два ненулевых вектора называются сонаправленными, если они лежат на параллельных прямых (или на одной прямой) и их направления совпадают. Сонаправленность обозначается знаком $\uparrow\uparrow$.

Таким образом, искомый вектор $\vec{BD}$ должен удовлетворять двум условиям:

• Его начало находится в точке $B$.
• Он сонаправлен вектору $\vec{CA}$, то есть $\vec{BD} \uparrow\uparrow \vec{CA}$.

Условие $\vec{BD} \uparrow\uparrow \vec{CA}$ означает, что прямая $BD$ должна быть параллельна прямой $CA$, а направление от точки $B$ к точке $D$ должно быть таким же, как и направление от точки $C$ к точке $A$.

Построение можно выполнить следующим образом:

1. Начертив треугольник $ABC$, определяем вектор $\vec{CA}$ как направленный отрезок из точки $C$ в точку $A$.
2. Через точку $B$ проводим прямую, параллельную прямой $CA$. Это можно сделать с помощью линейки и угольника или циркуля.
3. На построенной прямой откладываем от точки $B$ вектор в том же направлении, что и у вектора $\vec{CA}$. Конец этого вектора обозначим точкой $D$.

Заметим, что в условии задачи не указана длина искомого вектора. Поэтому мы можем выбрать любую длину. Однако, в таких задачах часто подразумевается построение вектора, равного исходному. Если мы построим вектор $\vec{BD}$ так, что его длина будет равна длине вектора $\vec{CA}$ ($|\vec{BD}| = |\vec{CA}|$), то четырёхугольник $ACBD$ будет параллелограммом.

Ниже представлен чертёж, иллюстрирующий построение.

На чертеже треугольник $ABC$ — произвольный. Вектор $\vec{CA}$ показан серой пунктирной линией. Искомый вектор $\vec{BD}$ построен с началом в точке $B$, он параллелен вектору $\vec{CA}$ и направлен в ту же сторону (показан красным цветом).

Ответ:

Искомый вектор $\vec{BD}$ построен на чертеже выше. Он начинается в точке $B$, а его направление и прямая, на которой он лежит, параллельны вектору $\vec{CA}$.