gdz.top
Номер 4, страница 63 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: оранжевый, зелёный
ISBN: 978-5-09-104934-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Правильные многоугольники. Параграф 7. Длина окружности. Площадь круга. Вопросы к параграфу - номер 4, страница 63.
№3
№4 (с. 63)
Условие. №4 (с. 63)
4. По какой формуле вычисляют длину дуги окружности?
Решение 4. №4 (с. 63)
Решение 6. №4 (с. 63)
Длину дуги окружности можно вычислить, зная радиус окружности и величину центрального угла, который опирается на эту дугу. Существуют две основные формулы в зависимости от того, в каких единицах измеряется угол — в градусах или радианах.
Вычисление через градусную меру центрального угла
Если центральный угол $\alpha$ измеряется в градусах, то длина дуги $L$ вычисляется как часть от длины всей окружности ($C = 2\pi R$). Полная окружность содержит 360 градусов, поэтому дуга с углом $\alpha$ составляет $\frac{\alpha}{360}$ от всей окружности. Формула имеет вид:
$L = \frac{2\pi R}{360^\circ} \cdot \alpha = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$
где $L$ — длина дуги окружности; $R$ — радиус окружности; $\pi$ — математическая константа, приблизительно равная 3,14159; $\alpha$ — величина центрального угла в градусах.
Ответ: $L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$
Вычисление через радианную меру центрального угла
Если центральный угол $\alpha$ измеряется в радианах, формула становится значительно проще. Эта форма записи является стандартной в высшей математике. По определению, угол в 1 радиан — это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Отсюда следует прямая зависимость:
$L = R \cdot \alpha$
где $L$ — длина дуги окружности; $R$ — радиус окружности; $\alpha$ — величина центрального угла в радианах.
Ответ: $L = R \cdot \alpha$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 63), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.