Страница 13 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

12. На сколько частей разбивает плоскость простая замкнутая ломаная? Нарисуйте простую замкнутую ломаную, у которой:

а) три стороны;

б) четыре стороны;

в) пять сторон.

Закрасьте внутреннюю область, которую ограничивает эта ломаная.

Любая простая замкнутая ломаная линия делит плоскость, на которой она лежит, на две отдельные области. Это утверждение является частным случаем теоремы Жордана. Эти две области — это:

1. 1. Внутренняя область: она является ограниченной, то есть ее можно целиком заключить в окружность достаточно большого радиуса.
2. 2. Внешняя область: она является неограниченной.

Сама ломаная служит общей границей для этих двух областей.

Ответ: Простая замкнутая ломаная разбивает плоскость на 2 части.

а) три стороны:

Простая замкнутая ломаная с тремя сторонами — это треугольник. На рисунке ниже показан треугольник с закрашенной внутренней областью.

Ответ: На рисунке изображена простая замкнутая ломаная с тремя сторонами (треугольник), внутренняя область которой закрашена.

б) четыре стороны:

Простая замкнутая ломаная с четырьмя сторонами — это четырехугольник. На рисунке ниже представлен пример такого четырехугольника с закрашенной внутренней областью.

Ответ: На рисунке изображена простая замкнутая ломаная с четырьмя сторонами (четырехугольник), внутренняя область которой закрашена.

в) пять сторон:

Простая замкнутая ломаная с пятью сторонами — это пятиугольник. На рисунке ниже показан пример такого пятиугольника с закрашенной внутренней областью.

Ответ: На рисунке изображена простая замкнутая ломаная с пятью сторонами (пятиугольник), внутренняя область которой закрашена.