Страница 88 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Что принимается за единицу измерения площади?

2. Что такое площадь фигуры?

3. Как измеряется площадь фигуры?

4. Какие две фигуры называются равновеликими?

5. Сформулируйте свойства площади.

6. Как вычисляется площадь прямоугольника?

7. Чему равна площадь квадрата со стороной $a$?

1. Что принимается за единицу измерения площади?
За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины (например, 1 метр, 1 сантиметр). Такой квадрат называют единичным. Например, если за единицу длины взят 1 сантиметр, то единицей площади будет квадратный сантиметр ($см^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 см. Соответственно, для других единиц длины существуют квадратный миллиметр ($мм^2$), квадратный метр ($м^2$), квадратный километр ($км^2$) и т.д.
Ответ: За единицу измерения площади принимается площадь единичного квадрата, то есть квадрата со стороной, равной единице длины.

2. Что такое площадь фигуры?
Площадь фигуры — это положительная величина, которая показывает размер части плоскости, ограниченной этой фигурой. Иными словами, это численная характеристика, которая сопоставляется фигуре и показывает, сколько раз выбранная единица площади (например, квадратный сантиметр) укладывается внутри данной фигуры. Площадь является мерой двумерного пространства.
Ответ: Площадь фигуры — это положительная величина, которая показывает, какую часть плоскости занимает эта фигура.

3. Как измеряется площадь фигуры?
Измерение площади фигуры заключается в её сравнении с установленной единицей площади. Результатом измерения является число, которое показывает, сколько раз единица площади и её части содержатся в данной фигуре. Для простых геометрических фигур, таких как многоугольники, площадь вычисляется по известным формулам. Для фигур со сложными или криволинейными границами применяются более сложные методы, например, разбиение фигуры на более простые части или использование интегрального исчисления.
Ответ: Площадь фигуры измеряется путем сравнения ее с единицей площади, чтобы определить, сколько раз эта единица укладывается в фигуре.

4. Какие две фигуры называются равновеликими?
Две геометрические фигуры называются равновеликими, если их площади равны. Важно понимать, что равновеликие фигуры не обязательно должны быть равными (конгруэнтными), то есть они могут иметь совершенно разную форму. Например, квадрат со стороной 2 см (площадь 4 $см^2$) и прямоугольник со сторонами 1 см и 4 см (площадь 4 $см^2$) являются равновеликими, но не равными фигурами.
Ответ: Равновеликими называются две фигуры, имеющие равные площади.

5. Сформулируйте свойства площади.
Основные свойства площади можно сформулировать следующим образом:
1. Площадь любой фигуры является положительным числом ($S > 0$).
2. Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура $F_1$ = $F_2$, то $S(F_1) = S(F_2)$.
3. Свойство аддитивности: если фигура составлена из нескольких фигур, которые не пересекаются (не имеют общих внутренних точек), то её площадь равна сумме площадей этих фигур. Если фигура $F$ состоит из частей $F_1$ и $F_2$, то $S(F) = S(F_1) + S(F_2)$.
4. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения длины, равна единице.
Ответ: Основные свойства площади: 1. Площадь — положительная величина. 2. Равные фигуры имеют равные площади. 3. Площадь фигуры равна сумме площадей её частей. 4. Площадь единичного квадрата равна единице.

6. Как вычисляется площадь прямоугольника?
Площадь прямоугольника вычисляется путем умножения длин двух его смежных сторон, которые также называют длиной и шириной. Если стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, то его площадь $S$ находится по формуле: $S = a \cdot b$.
Ответ: Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон ($S = a \cdot b$).

7. Чему равна площадь квадрата со стороной a?
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому для вычисления его площади можно использовать формулу площади прямоугольника, подставив вместо длины и ширины одинаковое значение — длину стороны квадрата $a$. Таким образом, площадь квадрата $S$ со стороной $a$ равна произведению $a$ на $a$, то есть квадрату его стороны.
Ответ: Площадь квадрата со стороной $a$ равна $S = a^2$.

1. Сколько единичных квадратов целиком укладываются в фигуре, изображенной на рисунке 19.5? Стороны квадратных клеток равны 1.

Рис. 19.5

1. Чтобы определить, сколько единичных квадратов целиком укладывается в фигуре, нужно посчитать все клетки сетки, которые полностью, без пересечения границ, находятся внутри оранжевой области.
Будем считать полные квадраты по горизонтальным рядам, начиная с самого нижнего ряда, в котором есть целые квадраты:

• Во втором ряду снизу находятся 4 целых квадрата.
• В третьем ряду снизу находятся 8 целых квадратов.
• В четвертом ряду снизу находятся 8 целых квадратов.
• В пятом ряду снизу находятся 6 целых квадратов.
• В шестом ряду снизу находятся 4 целых квадрата.

Теперь сложим количество квадратов из всех рядов, чтобы найти их общее число:
$4 + 8 + 8 + 6 + 4 = 30$

Ответ: 30