Страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

53. Состав сплава массой 75 кг представлен на диаграмме (рис. 7).

1) Сколько килограммов меди и свинца находится в этом сплаве?

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

3) Сколько килограммов железа надо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Для начала найдем процентное содержание железа в исходном сплаве. Поскольку все компоненты в сумме составляют 100%, процентное содержание железа будет:

$100\% - (43\% + 27\% + 26\%) = 100\% - 96\% = 4\%$

Общая масса сплава составляет 75 кг.

1) Сколько килограммов меди и свинца находится в этом сплаве?

Чтобы найти массу каждого компонента, нужно общую массу сплава умножить на его процентное содержание, выраженное в виде десятичной дроби.

Масса меди (27%): $75 \text{ кг} \cdot 0,27 = 20,25 \text{ кг}$.

Масса свинца (43%): $75 \text{ кг} \cdot 0,43 = 32,25 \text{ кг}$.

Общая масса меди и свинца: $20,25 \text{ кг} + 32,25 \text{ кг} = 52,5 \text{ кг}$.

Ответ: в сплаве находится 20,25 кг меди и 32,25 кг свинца.

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

Процентное содержание железа в сплаве, как мы вычислили, составляет 4%.

Масса железа: $75 \text{ кг} \cdot 0,04 = 3 \text{ кг}$.

Ответ: в сплаве содержится 3 кг железа.

3) Сколько килограммов железа надо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

Пусть $x$ – это масса железа (в кг), которую нужно добавить.

Изначальная масса железа – 3 кг. Новая масса железа станет $(3 + x)$ кг.

Изначальная масса всего сплава – 75 кг. Новая масса сплава станет $(75 + x)$ кг.

Доля железа в новом сплаве должна составлять 10% (или 0,1). Составим уравнение отношения массы железа к массе всего сплава:

$\frac{3 + x}{75 + x} = 0,1$

Решим это уравнение:

$3 + x = 0,1 \cdot (75 + x)$

$3 + x = 7,5 + 0,1x$

$x - 0,1x = 7,5 - 3$

$0,9x = 4,5$

$x = \frac{4,5}{0,9} = 5$

Ответ: надо добавить 5 кг железа.

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Этот вопрос относится к новому сплаву, который мы получили в пункте 3.

Сначала найдем массу олова в первоначальном сплаве (26%):

Масса олова: $75 \text{ кг} \cdot 0,26 = 19,5 \text{ кг}$.

При добавлении железа масса олова в сплаве не меняется, она по-прежнему составляет 19,5 кг.

Новая общая масса сплава, как мы знаем из пункта 3, равна: $75 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 80 \text{ кг}$.

Теперь найдем новое процентное содержание олова в этом 80-килограммовом сплаве:

$\frac{\text{масса олова}}{\text{новая масса сплава}} \cdot 100\% = \frac{19,5 \text{ кг}}{80 \text{ кг}} \cdot 100\%$

$\frac{19,5}{80} \cdot 100\% = 0,24375 \cdot 100\% = 24,375\%$

Ответ: процентное содержание олова в сплаве будет 24,375%.

54. Отец с сыном Маратом спускались по эскалатору метро. Марат заметил, что если они будут стоять на ступеньках движущегося эскалатора, то спустятся вниз за 56 с, а если будут идти по неподвижному эскалатору, то спустятся за 42 с.

1) Во сколько раз скорость движущегося эскалатора меньше скорости движения отца и сына, идущих по неподвижному эскалатору?

2) За сколько секунд отец и сын спустятся вниз, если они будут идти по движущемуся эскалатору со скоростью, с которой они шли по неподвижному эскалатору?

3) Какой должна быть скорость Марата, если он желает подняться вверх за 56 с, при этом эскалатор движется вниз?

Метро Алматы

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $L$ — длина эскалатора.
• $v_э$ — скорость эскалатора.
• $v_л$ — скорость отца и сына (людей) при ходьбе по эскалатору.
• $t_1 = 56$ с — время спуска, стоя на движущемся эскалаторе.
• $t_2 = 42$ с — время спуска, идя по неподвижному эскалатору.

Из условия задачи мы можем выразить скорости:

Когда отец и сын стоят на эскалаторе, их скорость равна скорости эскалатора. Пройденный путь $L = v_э \cdot t_1$, откуда $v_э = \frac{L}{t_1} = \frac{L}{56}$.

Когда они идут по неподвижному эскалатору, их скорость равна их собственной скорости ходьбы. Пройденный путь $L = v_л \cdot t_2$, откуда $v_л = \frac{L}{t_2} = \frac{L}{42}$.

1) Во сколько раз скорость движущегося эскалатора меньше скорости движения отца и сына, идущих по неподвижному эскалатору?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти отношение скорости людей к скорости эскалатора. Поскольку $t_2 < t_1$ (42 с < 56 с), то скорость людей $v_л$ больше скорости эскалатора $v_э$.

Найдем это отношение:

$\frac{v_л}{v_э} = \frac{L/42}{L/56} = \frac{56}{42} = \frac{14 \cdot 4}{14 \cdot 3} = \frac{4}{3}$

Это означает, что скорость людей в $\frac{4}{3}$ раза больше скорости эскалатора, или, как спрашивается в задаче, скорость эскалатора в $\frac{4}{3}$ раза меньше скорости людей.

Ответ: в $\frac{4}{3}$ раза (или приблизительно в 1,33 раза).

2) За сколько секунд отец и сын спустятся вниз, если они будут идти по движущемуся эскалатору со скоростью, с которой они шли по неподвижному эскалатору?

Когда отец и сын идут по движущемуся эскалатору в направлении его движения (вниз), их скорости складываются. Их общая скорость относительно земли будет $v_{общ} = v_л + v_э$.

Подставим выражения для скоростей:

$v_{общ} = \frac{L}{42} + \frac{L}{56} = L \cdot (\frac{1}{42} + \frac{1}{56})$

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 42 и 56 равно 168 ($42 = 3 \cdot 14$, $56 = 4 \cdot 14$, НОК = $3 \cdot 4 \cdot 14 = 168$).

$\frac{1}{42} + \frac{1}{56} = \frac{4}{168} + \frac{3}{168} = \frac{7}{168} = \frac{1}{24}$

Таким образом, общая скорость $v_{общ} = \frac{L}{24}$.

Время, необходимое для спуска, найдем по формуле $t_{общ} = \frac{L}{v_{общ}}$:

$t_{общ} = \frac{L}{L/24} = 24$ с.

Ответ: за 24 секунды.

3) Какой должна быть скорость Марата, если он желает подняться вверх за 56 с, при этом эскалатор движется вниз?

Марат хочет подняться по эскалатору, который движется вниз. Его собственная скорость $v_м$ должна быть направлена вверх, против движения эскалатора. Чтобы он мог двигаться вверх, его скорость должна быть больше скорости эскалатора ($v_м > v_э$).

Результирующая скорость Марата относительно земли будет равна разности скоростей: $v_{рез} = v_м - v_э$.

По условию, Марат должен преодолеть расстояние $L$ за время $t_3 = 56$ с. Значит, его результирующая скорость должна быть:

$v_{рез} = \frac{L}{t_3} = \frac{L}{56}$

Из первого пункта мы знаем, что скорость эскалатора $v_э = \frac{L}{56}$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для скоростей:

$v_м - v_э = v_{рез}$

$v_м - v_э = v_э$

Отсюда находим скорость Марата $v_м$:

$v_м = 2 \cdot v_э$

Это означает, что скорость Марата должна быть вдвое больше скорости эскалатора. Мы также можем выразить эту скорость через первоначальную скорость ходьбы $v_л = \frac{L}{42}$. Так как $v_э = \frac{3}{4}v_л$, то $v_м = 2 \cdot (\frac{3}{4}v_л) = \frac{3}{2}v_л$. То есть, Марату нужно идти в 1,5 раза быстрее.

Ответ: Скорость Марата должна быть вдвое больше скорости эскалатора.

55. В таблице 1 приведена выборка массы (в кг) учащихся.

Таблица 1

57 56 56 58 55

59 57 58 56 58

56 58 59 55 59

57 56 59 57 57

58 59 56 59 56

По данным таблицы:

1) составьте вариационный ряд;

2) составьте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

3) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;

4) найдите дисперсию.

1) составьте вариационный ряд;

Вариационный ряд представляет собой последовательность всех значений выборки, упорядоченную по возрастанию. Для начала выпишем все 25 значений массы из предоставленной таблицы:

57, 56, 56, 58, 55, 59, 57, 58, 56, 58, 56, 58, 59, 55, 59, 57, 56, 59, 57, 57, 58, 59, 56, 59, 56.

Теперь отсортируем эти значения в порядке возрастания, чтобы получить вариационный ряд:

55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 59.

Ответ: Вариационный ряд: 55, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 59, 59, 59.

2) составьте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;

Абсолютная частота ($n_i$) — это количество раз, которое каждое уникальное значение (варианта $x_i$) встречается в выборке. Относительная частота ($w_i$) — это отношение абсолютной частоты к общему объему выборки ($n=25$).

Таблица абсолютных частот ($n_i$):

Масса 55 кг: $n_1 = 2$

Масса 56 кг: $n_2 = 7$

Масса 57 кг: $n_3 = 5$

Масса 58 кг: $n_4 = 5$

Масса 59 кг: $n_5 = 6$

Сумма абсолютных частот: $2+7+5+5+6 = 25$, что равно объему выборки.

Таблица относительных частот ($w_i = n_i/n$):

Масса 55 кг: $w_1 = 2/25 = 0.08$

Масса 56 кг: $w_2 = 7/25 = 0.28$

Масса 57 кг: $w_3 = 5/25 = 0.20$

Масса 58 кг: $w_4 = 5/25 = 0.20$

Масса 59 кг: $w_5 = 6/25 = 0.24$

Сумма относительных частот: $0.08 + 0.28 + 0.20 + 0.20 + 0.24 = 1.00$.

Ответ: Таблицы абсолютных и относительных частот представлены выше в виде списков.

3) найдите объем выборки и среднее арифметическое значение;

Объем выборки ($n$) — это общее количество наблюдений. В таблице 5 строк и 5 столбцов, следовательно, $n = 5 \times 5 = 25$.

Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) вычисляется по формуле для взвешенного среднего, используя частоты:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i n_i}{n}$

Подставим наши значения:

$\sum x_i n_i = (55 \cdot 2) + (56 \cdot 7) + (57 \cdot 5) + (58 \cdot 5) + (59 \cdot 6)$

$\sum x_i n_i = 110 + 392 + 285 + 290 + 354 = 1431$

Теперь найдем среднее:

$\bar{x} = \frac{1431}{25} = 57.24$

Ответ: Объем выборки $n = 25$, среднее арифметическое значение $\bar{x} = 57.24$ кг.

4) найдите дисперсию.

Дисперсия ($D$) — это мера разброса значений в выборке относительно их среднего арифметического. Для ее вычисления удобно использовать формулу:

$D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2$, где $\overline{x^2} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i^2 n_i}{n}$ (средний квадрат значений).

Сначала вычислим сумму квадратов значений, взвешенных по их частотам ($\sum x_i^2 n_i$):

$\sum x_i^2 n_i = (55^2 \cdot 2) + (56^2 \cdot 7) + (57^2 \cdot 5) + (58^2 \cdot 5) + (59^2 \cdot 6)$

$\sum x_i^2 n_i = (3025 \cdot 2) + (3136 \cdot 7) + (3249 \cdot 5) + (3364 \cdot 5) + (3481 \cdot 6)$

$\sum x_i^2 n_i = 6050 + 21952 + 16245 + 16820 + 20886 = 81953$

Теперь найдем средний квадрат:

$\overline{x^2} = \frac{81953}{25} = 3278.12$

Наконец, вычислим дисперсию:

$D = \overline{x^2} - (\bar{x})^2 = 3278.12 - (57.24)^2 = 3278.12 - 3276.4176 = 1.7024$

Ответ: Дисперсия $D = 1.7024$ кг$^2$.

Проверьте, верны ли равенства:

$x^2 - a^2 = (x - a)(x + a^2)$

$x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + xa + a^2)$

$x^4 - a^4 = (x - a)(x^3 + x^2a + xa^2 + a^3)$

...

Установите закономерность, рассмотрев, как изменяются слагаемые в скобках.
Является ли обобщением выше рассмотренных равенств равенство

$x^n - a^n = (x - a)(x^{n-1} + x^{n-2} a + x^{n-3} a^2 + \dots + xa^{n-2} + a^{n-1})?$

Убедитесь, что оно верно, раскрыв скобки в его правой части.

Упростите выражение:

$(x + a)(x^2 - xa + a^2)$

$(x + a)(x^4 - x^3 a + x^2 a^2 - xa^3 + a^4)$

$(x + a)(x^6 - x^5 a + x^4 a^2 - x^3 a^3 + x^2 a^4 - xa^5 + a^6)$

...

Является ли обобщением выше рассмотренных равенств равенство

$x^{2n + 1} + a^{2n + 1} = (x + a)(x^{2n} - x^{2n - 1} a + x^{2n - 2} a^2 - \dots - xa^{2n - 1} + a^{2n})?$

Убедитесь, что оно верно, раскрыв скобки в его правой части.

Проверьте, верны ли равенства:

Для проверки верности равенств необходимо раскрыть скобки в правой части каждого из них.

1. $x^2 - a^2 = (x - a)(x + a^2)$. В данном равенстве в правой части допущена опечатка. Правильная формула разности квадратов: $x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)$. Проверим ее: $(x - a)(x + a) = x \cdot x + x \cdot a - a \cdot x - a \cdot a = x^2 - a^2$. Выражение в левой части совпадает с результатом, значит, исправленное равенство верно. Если проверять исходное равенство из задания: $(x - a)(x + a^2) = x^2 + xa^2 - ax - a^3 \ne x^2 - a^2$.

2. $x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 + xa + a^2)$. Раскроем скобки в правой части: $x(x^2 + xa + a^2) - a(x^2 + xa + a^2) = (x^3 + x^2a + xa^2) - (ax^2 + a^2x + a^3) = x^3 + x^2a + xa^2 - x^2a - xa^2 - a^3 = x^3 - a^3$. Равенство верно.

3. $x^4 - a^4 = (x - a)(x^3 + x^2a + xa^2 + a^3)$. Раскроем скобки в правой части: $x(x^3 + x^2a + xa^2 + a^3) - a(x^3 + x^2a + xa^2 + a^3) = (x^4 + x^3a + x^2a^2 + xa^3) - (ax^3 + a^2x^2 + a^3x + a^4) = x^4 + x^3a + x^2a^2 + xa^3 - x^3a - x^2a^2 - xa^3 - a^4 = x^4 - a^4$. Равенство верно.

Ответ: Во втором и третьем случаях равенства верны. В первом равенстве допущена опечатка; после ее исправления на $x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)$ оно также становится верным.

Установите закономерность, рассмотрев, как изменяются слагаемые в скобках. Является ли обобщением выше рассмотренных равенств равенство $x^n - a^n = (x-a)(x^{n-1} + x^{n-2} a + x^{n-3} a^2 + \dots + xa^{n-2} + a^{n-1})$? Убедитесь, что оно верно, раскрыв скобки в его правой части.

Анализируя представленные формулы, можно выявить следующую закономерность для разложения $x^n - a^n$: первый множитель всегда равен $(x-a)$. Второй множитель является многочленом, который содержит $n$ слагаемых. В каждом слагаемом этого многочлена сумма степеней $x$ и $a$ равна $n-1$. Степень $x$ последовательно уменьшается на 1 (от $n-1$ до 0), а степень $a$ последовательно увеличивается на 1 (от 0 до $n-1$). Все коэффициенты при слагаемых равны +1.

Представленное равенство $x^n - a^n = (x-a)(x^{n-1} + x^{n-2} a + \dots + a^{n-1})$ является обобщением рассмотренных частных случаев.

Чтобы убедиться в его верности, раскроем скобки в правой части. Сначала умножим каждый член второй скобки на $x$, а затем на $-a$:

$x(x^{n-1} + x^{n-2} a + \dots + a^{n-1}) = x^n + x^{n-1} a + x^{n-2} a^2 + \dots + xa^{n-1}$

$-a(x^{n-1} + x^{n-2} a + \dots + a^{n-1}) = -x^{n-1} a - x^{n-2} a^2 - \dots - xa^{n-1} - a^n$

Теперь сложим полученные результаты:

$(x^n + x^{n-1} a + x^{n-2} a^2 + \dots + xa^{n-1}) + (-x^{n-1} a - x^{n-2} a^2 - \dots - xa^{n-1} - a^n)$

Все промежуточные слагаемые ($x^{n-1}a$ и $-x^{n-1}a$, $x^{n-2}a^2$ и $-x^{n-2}a^2$, и т.д.) взаимно уничтожаются. Остаются только первый член из первого произведения ($x^n$) и последний член из второго ($-a^n$).

В итоге получаем $x^n - a^n$, что доказывает верность обобщенной формулы.

Ответ: Да, является обобщением. Равенство верно, что подтверждается раскрытием скобок.

Упростите выражение:

1. $(x + a)(x^2 - xa + a^2)$. Это известная формула суммы кубов. Раскроем скобки: $x(x^2 - xa + a^2) + a(x^2 - xa + a^2) = (x^3 - x^2a + xa^2) + (ax^2 - a^2x + a^3) = x^3 - x^2a + xa^2 + x^2a - xa^2 + a^3 = x^3 + a^3$.

2. $(x + a)(x^4 - x^3 a + x^2 a^2 - xa^3 + a^4)$. Раскроем скобки по аналогии: $x(x^4 - x^3 a + \dots + a^4) + a(x^4 - x^3 a + \dots + a^4) = (x^5 - x^4a + x^3a^2 - x^2a^3 + xa^4) + (ax^4 - a^2x^3 + a^3x^2 - a^4x + a^5)$. После приведения подобных слагаемых все промежуточные члены сокращаются: $x^5 - x^4a + x^3a^2 - x^2a^3 + xa^4 + x^4a - x^3a^2 + x^2a^3 - xa^4 + a^5 = x^5 + a^5$.

3. $(x + a)(x^6 - x^5 a + x^4 a^2 - x^3 a^3 + x^2 a^4 - xa^5 + a^6)$. Заметив закономерность (сумма нечетных степеней), можно сразу дать ответ. Для $n=3$ получили $x^3+a^3$, для $n=5$ получили $x^5+a^5$. В данном случае степень равна 7, поэтому результат будет $x^7+a^7$.

Ответ: 1) $x^3 + a^3$; 2) $x^5 + a^5$; 3) $x^7 + a^7$.

Является ли обобщением выше рассмотренных равенств равенство $x^{2n+1} + a^{2n+1}=(x+a)(x^{2n} - x^{2n-1} a + x^{2n-2} a^2 - \dots - xa^{2n-1} + a^{2n})$? Убедитесь, что оно верно, раскрыв скобки в его правой части.

Да, данное равенство является обобщением формулы для суммы двух слагаемых в нечетной степени (показатель $2n+1$ всегда нечетный при целом $n \ge 0$).

Убедимся в его верности, раскрыв скобки в правой части. Умножим многочлен во второй скобке на $x$ и на $a$:

$x(x^{2n} - x^{2n-1} a + \dots + a^{2n}) = x^{2n+1} - x^{2n} a + x^{2n-1} a^2 - \dots + xa^{2n}$

$a(x^{2n} - x^{2n-1} a + \dots + a^{2n}) = x^{2n} a - x^{2n-1} a^2 + \dots - xa^{2n} + a^{2n+1}$

Теперь сложим полученные выражения:

$(x^{2n+1} - x^{2n} a + x^{2n-1} a^2 - \dots + xa^{2n}) + (x^{2n} a - x^{2n-1} a^2 + \dots - xa^{2n} + a^{2n+1})$

Из-за чередования знаков во втором множителе все промежуточные слагаемые взаимно уничтожаются (например, $-x^{2n}a$ и $+x^{2n}a$, $+x^{2n-1}a^2$ и $-x^{2n-1}a^2$, и т.д.). Остаются только первый член $x^{2n+1}$ и последний $a^{2n+1}$.

В результате получаем $x^{2n+1} + a^{2n+1}$, что доказывает верность обобщенной формулы.

Ответ: Да, является. Равенство верно для любой нечетной степени, что доказывается раскрытием скобок.

Почему многочлены $x^6 - 116x^5 - x^4 + 4x^3 - x^2 - 116x + 1$; $13x^5 - x^4 + 47x^3 + 47x^2 - x + 13$ являются симметрическими?

Симметрическим (или возвратным) многочленом называется многочлен вида $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0$, у которого коэффициенты, равноудаленные от начала и конца, равны. Это означает, что для любого целого числа $k$ от 0 до $n$ выполняется условие $a_k = a_{n-k}$.

Проверим это свойство для каждого из заданных многочленов.

Многочлен $x^6 - 116x^5 - x^4 + 4x^3 - x^2 - 116x + 1$

Степень этого многочлена $n = 6$. Выпишем его коэффициенты по порядку:

$a_6 = 1$ (коэффициент при $x^6$)

$a_5 = -116$ (коэффициент при $x^5$)

$a_4 = -1$ (коэффициент при $x^4$)

$a_3 = 4$ (коэффициент при $x^3$)

$a_2 = -1$ (коэффициент при $x^2$)

$a_1 = -116$ (коэффициент при $x^1$)

$a_0 = 1$ (свободный член)

Теперь сравним коэффициенты, равноудаленные от концов, согласно условию $a_k = a_{6-k}$:

Первый и последний ($k=0$): $a_0 = 1$ и $a_6 = 1$. Они равны.

Второй и предпоследний ($k=1$): $a_1 = -116$ и $a_5 = -116$. Они равны.

Третий от начала и третий от конца ($k=2$): $a_2 = -1$ и $a_4 = -1$. Они равны.

Центральный коэффициент $a_3 = 4$ остается один, и условие для него ($a_3 = a_{6-3}$) выполняется тривиально.

Так как для всех пар коэффициентов условие симметрии выполнено, многочлен является симметрическим.

Ответ: Многочлен является симметрическим, так как его коэффициенты на симметричных позициях равны: $a_0=a_6=1$, $a_1=a_5=-116$ и $a_2=a_4=-1$.

Многочлен $13x^5 - x^4 + 47x^3 + 47x^2 - x + 13$

Степень этого многочлена $n = 5$. Выпишем его коэффициенты:

$a_5 = 13$ (коэффициент при $x^5$)

$a_4 = -1$ (коэффициент при $x^4$)

$a_3 = 47$ (коэффициент при $x^3$)

$a_2 = 47$ (коэффициент при $x^2$)

$a_1 = -1$ (коэффициент при $x^1$)

$a_0 = 13$ (свободный член)

Сравним коэффициенты, равноудаленные от концов, согласно условию $a_k = a_{5-k}$:

Первый и последний ($k=0$): $a_0 = 13$ и $a_5 = 13$. Они равны.

Второй и предпоследний ($k=1$): $a_1 = -1$ и $a_4 = -1$. Они равны.

Третий от начала и третий от конца ($k=2$): $a_2 = 47$ и $a_3 = 47$. Они равны.

Все пары симметричных коэффициентов равны, следовательно, этот многочлен также является симметрическим.

Ответ: Многочлен является симметрическим, так как его коэффициенты на симметричных позициях равны: $a_0=a_5=13$, $a_1=a_4=-1$ и $a_2=a_3=47$.