Номер 53, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

53. Состав сплава массой 75 кг представлен на диаграмме (рис. 7).

1) Сколько килограммов меди и свинца находится в этом сплаве?

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

3) Сколько килограммов железа надо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Для начала найдем процентное содержание железа в исходном сплаве. Поскольку все компоненты в сумме составляют 100%, процентное содержание железа будет:

$100\% - (43\% + 27\% + 26\%) = 100\% - 96\% = 4\%$

Общая масса сплава составляет 75 кг.

1) Сколько килограммов меди и свинца находится в этом сплаве?

Чтобы найти массу каждого компонента, нужно общую массу сплава умножить на его процентное содержание, выраженное в виде десятичной дроби.

Масса меди (27%): $75 \text{ кг} \cdot 0,27 = 20,25 \text{ кг}$.

Масса свинца (43%): $75 \text{ кг} \cdot 0,43 = 32,25 \text{ кг}$.

Общая масса меди и свинца: $20,25 \text{ кг} + 32,25 \text{ кг} = 52,5 \text{ кг}$.

Ответ: в сплаве находится 20,25 кг меди и 32,25 кг свинца.

2) Сколько килограммов железа содержится в этом сплаве?

Процентное содержание железа в сплаве, как мы вычислили, составляет 4%.

Масса железа: $75 \text{ кг} \cdot 0,04 = 3 \text{ кг}$.

Ответ: в сплаве содержится 3 кг железа.

3) Сколько килограммов железа надо добавить к этому сплаву, чтобы его содержание в сплаве было 10%?

Пусть $x$ – это масса железа (в кг), которую нужно добавить.

Изначальная масса железа – 3 кг. Новая масса железа станет $(3 + x)$ кг.

Изначальная масса всего сплава – 75 кг. Новая масса сплава станет $(75 + x)$ кг.

Доля железа в новом сплаве должна составлять 10% (или 0,1). Составим уравнение отношения массы железа к массе всего сплава:

$\frac{3 + x}{75 + x} = 0,1$

Решим это уравнение:

$3 + x = 0,1 \cdot (75 + x)$

$3 + x = 7,5 + 0,1x$

$x - 0,1x = 7,5 - 3$

$0,9x = 4,5$

$x = \frac{4,5}{0,9} = 5$

Ответ: надо добавить 5 кг железа.

4) Если масса железа в сплаве составляет 10%, то каким тогда будет процентное содержание олова в сплаве?

Этот вопрос относится к новому сплаву, который мы получили в пункте 3.

Сначала найдем массу олова в первоначальном сплаве (26%):

Масса олова: $75 \text{ кг} \cdot 0,26 = 19,5 \text{ кг}$.

При добавлении железа масса олова в сплаве не меняется, она по-прежнему составляет 19,5 кг.

Новая общая масса сплава, как мы знаем из пункта 3, равна: $75 \text{ кг} + 5 \text{ кг} = 80 \text{ кг}$.

Теперь найдем новое процентное содержание олова в этом 80-килограммовом сплаве:

$\frac{\text{масса олова}}{\text{новая масса сплава}} \cdot 100\% = \frac{19,5 \text{ кг}}{80 \text{ кг}} \cdot 100\%$

$\frac{19,5}{80} \cdot 100\% = 0,24375 \cdot 100\% = 24,375\%$

Ответ: процентное содержание олова в сплаве будет 24,375%.