Номер 52, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

52. Путник прошел от пункта $M$ до пункта $N$ и вернулся обратно. На рисунке 6 изображен график его движения: по горизонтальной оси откладывается время движения, по вертикальной — длина пути от пункта $M$ до положения путника.

Используя график движения путника, дайте ответы на вопросы:

1) Чему равна наибольшая скорость движения путника?

2) Сколько всего времени путник двигался с наибольшей скоростью своего движения в пути от пункта $M$ к пункту $N$ и обратно?

3) Чему равна средняя скорость движения путника от пункта $M$ до пункта $N$?

1) Чему равна наибольшая скорость движения путника?

Скорость движения на графике зависимости расстояния от времени равна модулю тангенса угла наклона отрезка графика к оси времени. Чтобы найти наибольшую скорость, нужно рассчитать скорость на каждом из четырех прямолинейных участков движения и выбрать максимальное значение. Скорость вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$, где $\Delta S$ — пройденное расстояние, а $\Delta t$ — затраченное время.

- Участок 1 (от 0 ч до 2 ч): Путник прошел 4 км за 2 часа. Скорость $v_1 = \frac{4 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 2$ км/ч.

- Участок 2 (от 2 ч до 6 ч): Путник прошел расстояние от отметки 4 км до 9 км, то есть $9 - 4 = 5$ км. Время в пути составило $6 - 2 = 4$ часа. Скорость $v_2 = \frac{5 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 1,25$ км/ч.

- Участок 3 (от 6 ч до 8 ч): Путник двигался в обратном направлении. Пройденное расстояние составило $9 - 3 = 6$ км. Время в пути $8 - 6 = 2$ часа. Скорость $v_3 = \frac{6 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 3$ км/ч.

- Участок 4 (от 8 ч до 10 ч): Путник продолжил движение в обратном направлении. Пройденное расстояние составило $3 - 0 = 3$ км. Время в пути $10 - 8 = 2$ часа. Скорость $v_4 = \frac{3 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 1,5$ км/ч.

Сравнивая полученные скорости ($2$ км/ч, $1,25$ км/ч, $3$ км/ч и $1,5$ км/ч), видим, что наибольшая скорость движения путника была 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

2) Сколько всего времени путник двигался с наибольшей скоростью своего движения в пути от пункта M к пункту N и обратно?

Из решения первого пункта мы определили, что наибольшая скорость путника равнялась 3 км/ч. Эта скорость была достигнута на третьем участке пути.

Согласно графику, этот участок соответствует временному интервалу от $t_1 = 6$ часов до $t_2 = 8$ часов.

Продолжительность движения с наибольшей скоростью равна разнице во времени: $\Delta t = t_2 - t_1 = 8 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 2$ ч.

Ответ: 2 часа.

3) Чему равна средняя скорость движения путника от пункта M до пункта N?

Средняя скорость движения на определенном участке пути вычисляется как отношение всего пройденного пути на этом участке ко всему времени движения на этом участке: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.

Путь от пункта M до пункта N соответствует движению от начала отсчета до точки максимального удаления от M. Из графика видно, что это движение происходило в первые 6 часов.

Общий путь, пройденный от M до N, равен максимальному значению по оси y, то есть $S_{общ} = 9$ км.

Общее время, затраченное на этот путь, составляет $t_{общ} = 6$ часов.

Таким образом, средняя скорость движения путника от пункта M до пункта N равна: $v_{ср} = \frac{9 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 1,5$ км/ч.

Ответ: 1,5 км/ч.