Номер 1.2, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.2. 1) $y = 5x^2;$

2) $y = -7x^2;$

3) $y = x^2 - 9;$

4) $y = -x^2 + 4,2.$

Поскольку в задании не указан конкретный вопрос, наиболее вероятной задачей является нахождение ключевых свойств данных квадратичных функций, таких как координаты вершины параболы и направление ее ветвей.

1) Для функции $y = 5x^2$ имеем дело с квадратичной функцией вида $y=ax^2+bx+c$, где $a=5$, $b=0$, $c=0$. Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$ находятся по формуле $x_0 = -b/(2a)$. Подставляя значения, получаем: $x_0 = -0 / (2 \cdot 5) = 0$. Координату $y_0$ находим, подставляя $x_0$ в уравнение функции: $y_0 = 5 \cdot 0^2 = 0$. Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами (0; 0). Поскольку коэффициент $a=5>0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Координаты вершины параболы (0; 0).

2) Для функции $y = -7x^2$ коэффициенты квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ равны $a=-7$, $b=0$, $c=0$. Координата $x_0$ вершины параболы: $x_0 = -b/(2a) = -0 / (2 \cdot (-7)) = 0$. Координата $y_0$ вершины: $y_0 = -7 \cdot 0^2 = 0$. Следовательно, вершина параболы находится в точке (0; 0). Так как коэффициент $a=-7<0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Координаты вершины параболы (0; 0).

3) Функция $y = x^2 - 9$ является частным случаем квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$, где $a=1$, $b=0$, $c=-9$. График этой функции — парабола. Координаты ее вершины можно найти по стандартным формулам. Координата $x_0$ вершины: $x_0 = -b/(2a) = -0 / (2 \cdot 1) = 0$. Координата $y_0$ вершины: $y_0 = 0^2 - 9 = -9$. Вершина параболы находится в точке (0; -9). Также это можно увидеть из того, что график функции получен смещением графика $y=x^2$ на 9 единиц вниз по оси OY. Так как $a=1>0$, ветви параболы направлены вверх.

Ответ: Координаты вершины параболы (0; -9).

4) В функции $y = -x^2 + 4,2$ коэффициенты равны $a=-1$, $b=0$, $c=4,2$. График этой функции — парабола. Координата $x_0$ ее вершины: $x_0 = -b/(2a) = -0 / (2 \cdot (-1)) = 0$. Координата $y_0$ вершины: $y_0 = -(0)^2 + 4,2 = 4,2$. Вершина параболы находится в точке (0; 4,2). Графически это соответствует смещению параболы $y=-x^2$ на 4,2 единицы вверх по оси OY. Так как $a=-1<0$, ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Координаты вершины параболы (0; 4,2).