gdz.top
Номер 1.3, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функция, её свойства и график. Параграф 1. Функция - номер 1.3, страница 18.
№1.2
№1.3 (с. 18)
Условие. №1.3 (с. 18)
1.3. 1) $y = x^2 + \frac{1}{x};$
2) $y = x - \frac{3}{x+2};$
3) $y = \frac{5}{x} + \frac{7}{x+2};$
4) $y = \frac{x}{2x-3} + x^2.$
Решение 2 (rus). №1.3 (с. 18)
1) Для функции $y = x^2 + \frac{1}{x}$ найдем производную.
Представим функцию в виде $y = x^2 + x^{-1}$.
Используем правило дифференцирования суммы $(u+v)' = u' + v'$ и степенное правило $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$y' = (x^2 + x^{-1})' = (x^2)' + (x^{-1})' = 2x^{2-1} + (-1)x^{-1-1} = 2x - x^{-2} = 2x - \frac{1}{x^2}$.
Ответ: $y' = 2x - \frac{1}{x^2}$.
2) Для функции $y = x - \frac{3}{x+2}$ найдем производную.
Используем правило дифференцирования разности: $y' = (x)' - (\frac{3}{x+2})'$.
Производная от $x$ равна 1.
Для нахождения производной дроби $\frac{3}{x+2}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$, где $u=3$, а $v=x+2$.
Производные $u'=0$ и $v'=1$.
$(\frac{3}{x+2})' = \frac{0 \cdot (x+2) - 3 \cdot 1}{(x+2)^2} = -\frac{3}{(x+2)^2}$.
Собираем все вместе: $y' = 1 - (-\frac{3}{(x+2)^2}) = 1 + \frac{3}{(x+2)^2}$.
Ответ: $y' = 1 + \frac{3}{(x+2)^2}$.
3) Для функции $y = \frac{5}{x} + \frac{7}{x+2}$ найдем производную.
Используем правило дифференцирования суммы. Функцию можно представить в виде $y = 5x^{-1} + 7(x+2)^{-1}$.
$y' = (5x^{-1})' + (7(x+2)^{-1})'$.
Применяем степенное правило и правило дифференцирования сложной функции:
$(5x^{-1})' = 5 \cdot (-1)x^{-1-1} = -5x^{-2} = -\frac{5}{x^2}$.
$(7(x+2)^{-1})' = 7 \cdot (-1)(x+2)^{-1-1} \cdot (x+2)' = -7(x+2)^{-2} \cdot 1 = -\frac{7}{(x+2)^2}$.
Таким образом, производная равна: $y' = -\frac{5}{x^2} - \frac{7}{(x+2)^2}$.
Ответ: $y' = -\frac{5}{x^2} - \frac{7}{(x+2)^2}$.
4) Для функции $y = \frac{x}{2x-3} + x^2$ найдем производную.
Используем правило дифференцирования суммы: $y' = (\frac{x}{2x-3})' + (x^2)'$.
Производная второго слагаемого: $(x^2)' = 2x$.
Для нахождения производной дроби $\frac{x}{2x-3}$ используем правило дифференцирования частного $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$, где $u=x$, а $v=2x-3$.
Производные $u'=1$ и $v'=2$.
$(\frac{x}{2x-3})' = \frac{1 \cdot (2x-3) - x \cdot 2}{(2x-3)^2} = \frac{2x-3-2x}{(2x-3)^2} = \frac{-3}{(2x-3)^2}$.
Складываем полученные производные: $y' = \frac{-3}{(2x-3)^2} + 2x = 2x - \frac{3}{(2x-3)^2}$.
Ответ: $y' = 2x - \frac{3}{(2x-3)^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1.3 расположенного на странице 18 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.3 (с. 18), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.