Номер 1.9, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.9.1) $y = 2 + \sqrt{x}$;

2) $y = -\sqrt{x}$;

3) $y = -\sqrt{x} + 10$;

4) $y = -2,3 - \sqrt{x}$.

Для каждой из представленных функций необходимо найти область определения и область значений.

1) $y = 2 + \sqrt{x}$

Область определения (D(y)):

Функция содержит квадратный корень, поэтому выражение под знаком корня должно быть неотрицательным. В данном случае это $x$, следовательно, $x \ge 0$. Таким образом, область определения функции: $D(y) = [0, +\infty)$.

Область значений (E(y)):

Арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ по определению принимает только неотрицательные значения, то есть $\sqrt{x} \ge 0$. Функция $y$ получается из $\sqrt{x}$ прибавлением числа 2. Прибавим 2 к обеим частям неравенства:

$\sqrt{x} + 2 \ge 0 + 2$

$y \ge 2$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = [2, +\infty)$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0, +\infty)$; область значений $E(y) = [2, +\infty)$.

2) $y = -\sqrt{x}$

Область определения (D(y)):

Выражение под знаком корня $x$ должно быть неотрицательным: $x \ge 0$. Область определения функции: $D(y) = [0, +\infty)$.

Область значений (E(y)):

Мы знаем, что $\sqrt{x} \ge 0$. Функция $y$ равна $\sqrt{x}$, умноженному на -1. Умножим обе части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$-\sqrt{x} \le -1 \cdot 0$

$-\sqrt{x} \le 0$, что означает $y \le 0$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty, 0]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0, +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty, 0]$.

3) $y = -\sqrt{x} + 10$

Область определения (D(y)):

Условие для подкоренного выражения: $x \ge 0$. Область определения функции: $D(y) = [0, +\infty)$.

Область значений (E(y)):

Начнем с того, что $\sqrt{x} \ge 0$. Умножим на -1: $-\sqrt{x} \le 0$. Теперь прибавим 10 к обеим частям неравенства:

$-\sqrt{x} + 10 \le 0 + 10$

$y \le 10$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty, 10]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0, +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty, 10]$.

4) $y = -2,3 - \sqrt{x}$

Область определения (D(y)):

Условие для подкоренного выражения: $x \ge 0$. Область определения функции: $D(y) = [0, +\infty)$.

Область значений (E(y)):

Начнем с неравенства $\sqrt{x} \ge 0$. Умножим его на -1, изменив знак неравенства: $-\sqrt{x} \le 0$. Теперь вычтем 2,3 (или прибавим -2,3) из обеих частей:

$-\sqrt{x} - 2,3 \le 0 - 2,3$

$y \le -2,3$. Следовательно, область значений функции: $E(y) = (-\infty, -2,3]$.

Ответ: Область определения $D(y) = [0, +\infty)$; область значений $E(y) = (-\infty, -2,3]$.