Номер 1.13, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.13.1) $C = \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{18 + x}};$

2) $y = \frac{\sqrt{x - 1,3}}{\sqrt{1,2 + x}};$

3) $y = \frac{\sqrt{25 - 2x}}{\sqrt{1,6 + 0,4x}};$

4) $y = \frac{\sqrt{4,2 - 0,7x}}{\sqrt{9x - 2,7}}.$

1) Для того чтобы выражение $C = \frac{\sqrt{x + 11}}{\sqrt{18 + x}}$ имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны, а знаменатель не был равен нулю. Это приводит к следующей системе неравенств:

1. Выражение под корнем в числителе должно быть неотрицательным: $x + 11 \geq 0$.

2. Выражение под корнем в знаменателе должно быть строго положительным (так как оно находится в знаменателе и не может быть равно нулю): $18 + x > 0$.

Решим полученную систему:

$\begin{cases} x + 11 \geq 0 \\ 18 + x > 0 \end{cases}$

Из первого неравенства получаем: $x \geq -11$.

Из второго неравенства получаем: $x > -18$.

Найдем пересечение этих двух условий. Общим решением системы является $x \geq -11$.

Ответ: $x \in [-11, +\infty)$.

2) Для функции $y = \frac{\sqrt{x - 1,3}}{\sqrt{1,2 + x}}$ область определения (ОДЗ) находится из следующих условий:

1. Подрадикальное выражение числителя неотрицательно: $x - 1,3 \geq 0$.

2. Подрадикальное выражение знаменателя строго положительно: $1,2 + x > 0$.

Решим систему неравенств:

$\begin{cases} x - 1,3 \geq 0 \\ 1,2 + x > 0 \end{cases}$

Из первого неравенства: $x \geq 1,3$.

Из второго неравенства: $x > -1,2$.

Пересечением множеств $x \geq 1,3$ и $x > -1,2$ является $x \geq 1,3$.

Ответ: $x \in [1,3, +\infty)$.

3) Для функции $y = \frac{\sqrt{25 - 2x}}{\sqrt{1,6 + 0,4x}}$ область определения задается системой неравенств:

1. $25 - 2x \geq 0$.

2. $1,6 + 0,4x > 0$.

Решим систему:

$\begin{cases} 25 - 2x \geq 0 \\ 1,6 + 0,4x > 0 \end{cases}$

Решаем первое неравенство: $25 \geq 2x \implies 12,5 \geq x \implies x \leq 12,5$.

Решаем второе неравенство: $0,4x > -1,6 \implies x > \frac{-1,6}{0,4} \implies x > -4$.

Таким образом, искомая область определения является пересечением интервалов $x \leq 12,5$ и $x > -4$, что дает $(-4, 12,5]$.

Ответ: $x \in (-4, 12,5]$.

4) Для функции $y = \frac{\sqrt{4,2 - 0,7x}}{\sqrt{9x - 2,7}}$ область определения задается системой неравенств:

1. $4,2 - 0,7x \geq 0$.

2. $9x - 2,7 > 0$.

Решим систему:

$\begin{cases} 4,2 - 0,7x \geq 0 \\ 9x - 2,7 > 0 \end{cases}$

Решаем первое неравенство: $4,2 \geq 0,7x \implies \frac{4,2}{0,7} \geq x \implies 6 \geq x \implies x \leq 6$.

Решаем второе неравенство: $9x > 2,7 \implies x > \frac{2,7}{9} \implies x > 0,3$.

Найдем пересечение полученных решений: $x \leq 6$ и $x > 0,3$. Это соответствует интервалу $(0,3, 6]$.

Ответ: $x \in (0,3, 6]$.