Номер 1.10, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.10.1) $y = |x| + 4;$

2) $y = |x| - 11;$

3) $y = 6 - |x|;$

4) $y = -|x| - 2.$

1) Для построения графика функции $y = |x| + 4$ необходимо выполнить преобразование графика базовой функции $y = |x|$. График функции $y = |x|$ — это объединение двух лучей: $y = x$ при $x \ge 0$ и $y = -x$ при $x < 0$, с вершиной в начале координат $(0, 0)$. Преобразование вида $y = f(x) + k$ соответствует сдвигу графика функции $f(x)$ по вертикали. В нашем случае $f(x) = |x|$ и $k = 4$. Так как $k = 4 > 0$, необходимо сдвинуть график функции $y = |x|$ на 4 единицы вверх вдоль оси ординат (OY). Вершина нового графика сместится в точку $(0, 4)$.

Ответ: График функции $y = |x| + 4$ получается из графика функции $y = |x|$ параллельным переносом на 4 единицы вверх вдоль оси OY.

2) Для построения графика функции $y = |x| - 11$ используется график базовой функции $y = |x|$. Данное преобразование имеет вид $y = f(x) + k$, где $f(x) = |x|$ и $k = -11$. Так как $k = -11 < 0$, необходимо сдвинуть график функции $y = |x|$ на 11 единиц вниз вдоль оси ординат (OY). Вершина графика сместится из точки $(0, 0)$ в точку $(0, -11)$.

Ответ: График функции $y = |x| - 11$ получается из графика функции $y = |x|$ параллельным переносом на 11 единиц вниз вдоль оси OY.

3) Функцию $y = 6 - |x|$ можно записать как $y = -|x| + 6$. Для построения её графика нужно выполнить два последовательных преобразования над графиком функции $y = |x|$:

1. Симметричное отражение относительно оси абсцисс (OX). Это преобразование переводит $y = |x|$ в $y = -|x|$. Ветви графика, ранее направленные вверх, теперь будут направлены вниз.

2. Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат (OY). Полученный график $y = -|x|$ сдвигается на 6 единиц вверх, так как к функции прибавляется положительное число 6.

Таким образом, вершина графика сместится из $(0, 0)$ в точку $(0, 6)$.

Ответ: График функции $y = 6 - |x|$ получается из графика функции $y = |x|$ путем его симметричного отражения относительно оси OX и последующего параллельного переноса на 6 единиц вверх вдоль оси OY.

4) Для построения графика функции $y = -|x| - 2$ выполняются два преобразования над графиком $y = |x|$:

1. Симметричное отражение относительно оси абсцисс (OX). Получаем график функции $y = -|x|$, ветви которого направлены вниз.

2. Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат (OY). Полученный график $y = -|x|$ сдвигается на 2 единицы вниз, так как из функции вычитается число 2.

Вершина итогового графика будет находиться в точке $(0, -2)$.

Ответ: График функции $y = -|x| - 2$ получается из графика функции $y = |x|$ путем его симметричного отражения относительно оси OX и последующего параллельного переноса на 2 единицы вниз вдоль оси OY.