Номер 1.8, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1.8.1) $y = x^2 - 9x$;

2) $y = 3x - 2x^2$;

3) $y = x^2 - 7x + 12$;

4) $y = 30 - 11x - x^2$.

Для нахождения нулей функции (точек пересечения графика с осью абсцисс) необходимо приравнять значение функции $y$ к нулю и решить полученное уравнение относительно $x$.

1.8.1)

Дана функция $y = x^2 - 9x$.

Приравниваем $y$ к нулю, чтобы найти нули функции:$x^2 - 9x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$x(x - 9) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:$x_1 = 0$$x_2 = 9$ (так как $x - 9 = 0$)

Ответ: $0; 9$.

2) Дана функция $y = 3x - 2x^2$.

Приравниваем $y$ к нулю:$3x - 2x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$x(3 - 2x) = 0$

Получаем два корня:$x_1 = 0$$x_2 = \frac{3}{2} = 1.5$ (так как $3 - 2x = 0 \implies 2x = 3$)

Ответ: $0; 1.5$.

3) Дана функция $y = x^2 - 7x + 12$.

Приравниваем $y$ к нулю, чтобы решить полное квадратное уравнение:$x^2 - 7x + 12 = 0$

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$. Можно найти корни с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.Здесь $a=1$, $b=-7$, $c=12$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Корни находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$x_1 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$x_2 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Альтернативно, по теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно 12. Этим условиям удовлетворяют числа 3 и 4.

Ответ: $3; 4$.

4) Дана функция $y = 30 - 11x - x^2$.

Приравниваем $y$ к нулю:$30 - 11x - x^2 = 0$

Умножим уравнение на -1 и запишем в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:$x^2 + 11x - 30 = 0$

Найдем корни с помощью дискриминанта. Здесь $a=1$, $b=11$, $c=-30$.$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 121 + 120 = 241$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 1}$

Получаем два иррациональных корня:$x_1 = \frac{-11 - \sqrt{241}}{2}$$x_2 = \frac{-11 + \sqrt{241}}{2}$

Ответ: $\frac{-11 - \sqrt{241}}{2}; \frac{-11 + \sqrt{241}}{2}$.