gdz.top
Номер 5.2, страница 38 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Тригонометрические функции. Параграф 5. Тригонометрические функции, их свойства и графики - номер 5.2, страница 38.
№5.1
№5.2 (с. 38)
Условие. №5.2 (с. 38)
5.2. Используя простейшие преобразования, постройте график функции $y = \sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$. Укажите отличие полученного графика от графика функции $y = \sin x$.
Решение. №5.2 (с. 38)
Решение 2. №5.2 (с. 38)
Для построения графика функции $y = \sin(x + \frac{\pi}{3})$ необходимо выполнить простейшее преобразование графика базовой функции $y = \sin x$.
Заданная функция имеет вид $y = f(x+a)$, где $f(x) = \sin x$ и $a = \frac{\pi}{3}$. Преобразование такого вида представляет собой параллельный перенос (сдвиг) графика функции $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс (оси Ox).
Правило преобразования гласит:
- если $a > 0$, график сдвигается влево на $a$ единиц;
- если $a < 0$, график сдвигается вправо на $|a|$ единиц.
В нашем случае $a = \frac{\pi}{3}$, что больше нуля, поэтому для получения графика функции $y = \sin(x + \frac{\pi}{3})$ нужно сдвинуть график функции $y = \sin x$ влево вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{3}$ единиц.
Таким образом, каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике $y = \sin x$ переместится в точку $(x_0 - \frac{\pi}{3}, y_0)$ на новом графике. Например:
- Начало периода, точка $(0, 0)$, сместится в точку $(-\frac{\pi}{3}, 0)$.
- Точка максимума $(\frac{\pi}{2}, 1)$ сместится в точку $(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}, 1) = (\frac{\pi}{6}, 1)$.
- Точка пересечения с осью Ox $(\pi, 0)$ сместится в точку $(\pi - \frac{\pi}{3}, 0) = (\frac{2\pi}{3}, 0)$.
Отличие полученного графика от графика функции $y=\sin x$ состоит в том, что график функции $y = \sin(x + \frac{\pi}{3})$ смещен (сдвинут) относительно графика функции $y = \sin x$ влево вдоль оси абсцисс на $\frac{\pi}{3}$ радиан. Этот сдвиг называется фазовым сдвигом.
Ответ: График функции $y = \sin(x + \frac{\pi}{3})$ получается из графика функции $y = \sin x$ путем параллельного переноса вдоль оси Ox на $\frac{\pi}{3}$ единиц влево.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5.2 расположенного на странице 38 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5.2 (с. 38), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.