gdz.top
Номер 19.1, страница 109 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 6. Применение производной. Параграф 19. Признаки возрастания и убывания функции - номер 19.1, страница 109.
Вопросы
№19.1 (с. 109)
Условие. №19.1 (с. 109)
19.1. На рисунке 56, а изображен график функции $y = f(x)$. По графику найдите промежутки, на которых производная функции:
а) положительная;
б) отрицательная.
Рис. 56
Решение. №19.1 (с. 109)
Решение 2. №19.1 (с. 109)
Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом производной. Знак производной функции $y = f(x)$ на некотором промежутке связан с поведением самой функции на этом промежутке:
- Если производная положительна ($f'(x) > 0$), то функция возрастает (график идет вверх при движении слева направо).
- Если производная отрицательна ($f'(x) < 0$), то функция убывает (график идет вниз при движении слева направо).
Точки, в которых производная равна нулю ($f'(x) = 0$), являются точками экстремума (локальными максимумами или минимумами), где касательная к графику горизонтальна. На графике, представленном на рисунке 56, а, такими точками являются точки с абсциссами $x=a_2$ (точка локального максимума) и $x=a_4$ (точка локального минимума).
а) положительная;
Производная функции положительна на тех промежутках, где функция $f(x)$ возрастает. Анализируя график 'а', мы видим, что функция возрастает на двух интервалах: до точки локального максимума $x=a_2$ и после точки локального минимума $x=a_4$.
Ответ: $x \in (-\infty, a_2) \cup (a_4, +\infty)$.
б) отрицательная.
Производная функции отрицательна на тех промежутках, где функция $f(x)$ убывает. На графике 'а' функция убывает на интервале между точкой локального максимума $x=a_2$ и точкой локального минимума $x=a_4$.
Ответ: $x \in (a_2, a_4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19.1 расположенного на странице 109 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.1 (с. 109), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.