gdz.top
Номер 20, страница 104 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 20, страница 104.
№19
№20 (с. 104)
Условие. №20 (с. 104)
20. Найдите производную функции $f(x) = \cos10x \cos6x + \sin10x \sin6x:$
A) $-4\cos4x;$
B) $-4\sin4x;$
C) $4\sin4x;$
D) $4\cos4x.$
Решение. №20 (с. 104)
Решение 2. №20 (с. 104)
Чтобы найти производную функции $f(x) = \cos10x \cos6x + \sin10x \sin6x$, сначала упростим это выражение. Данное выражение является правой частью тригонометрической формулы косинуса разности двух углов: $\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$.
Применим эту формулу к нашей функции, где $\alpha = 10x$ и $\beta = 6x$. В результате получаем упрощенную функцию:
$f(x) = \cos(10x - 6x) = \cos(4x)$.
Теперь найдем производную от функции $f(x) = \cos(4x)$. Это сложная функция, поэтому для ее дифференцирования используем цепное правило: $(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
Производная внешней функции $(\cos u)'$ по аргументу $u$ равна $-\sin u$. Производная внутренней функции $(4x)'$ по $x$ равна 4.
Таким образом, производная функции $f(x)$ равна:
$f'(x) = (\cos(4x))' = -\sin(4x) \cdot (4x)' = -\sin(4x) \cdot 4 = -4\sin(4x)$.
Полученный результат соответствует варианту B) в предложенных ответах.
Ответ: $-4\sin4x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 104), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.