gdz.top
Номер 13, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 13, страница 103.
№12
№13 (с. 103)
Условие. №13 (с. 103)
13. Найдите производную функции $f(x) = x^2 + \sqrt{x}$:
A) $2x + \frac{1}{2\sqrt{x}};$
B) $2x^2 + 2\sqrt{x};$
C) $-2x^2 + \frac{1}{2\sqrt{x}};$
D) $2x^2 + \frac{1}{x}.$
Решение. №13 (с. 103)
Решение 2. №13 (с. 103)
Для нахождения производной функции $f(x) = x^2 + \sqrt{x}$ используется правило дифференцирования суммы, согласно которому производная суммы функций равна сумме их производных: $(u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)$.
В данном случае, функция состоит из двух слагаемых: $g(x) = x^2$ и $h(x) = \sqrt{x}$. Найдем производную каждого слагаемого по отдельности.
1. Производная первого слагаемого $g(x) = x^2$.
Используем формулу производной степенной функции $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. Для $x^2$ показатель степени $n=2$.
$g'(x) = (x^2)' = 2 \cdot x^{2-1} = 2x$.
2. Производная второго слагаемого $h(x) = \sqrt{x}$.
Сначала представим квадратный корень в виде степени: $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$.
Теперь применим ту же формулу для степенной функции, где $n = \frac{1}{2}$.
$h'(x) = (\sqrt{x})' = (x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$.
Преобразуем выражение с отрицательной степенью, чтобы избавиться от нее:
$\frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 \cdot x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
3. Складываем найденные производные.
$f'(x) = g'(x) + h'(x) = 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту А.
Ответ: A) $2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.