gdz.top
Номер 6, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 6, страница 103.
№5
№6 (с. 103)
Условие. №6 (с. 103)
6. Найдите производную функции $y(x) = \operatorname{ctg}x$ и вычислите ее значение при $x = \frac{\pi}{6}$:
A) $\frac{3}{4}$;
B) $\frac{4}{3}$;
C) $-4$;
D) $4$.
Решение. №6 (с. 103)
Решение 2. №6 (с. 103)
Найдите производную функции $y(x) = \text{ctg}\,x$
Производная функции котангенса является табличной. Формула для нахождения производной от $\text{ctg}\,x$ следующая:
$y'(x) = (\text{ctg}\,x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$.
Вычислите ее значение при $x = \frac{\pi}{6}$
Теперь необходимо подставить значение $x = \frac{\pi}{6}$ в полученную формулу производной:
$y'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right)}$.
Значение синуса для угла $\frac{\pi}{6}$ (что соответствует $30^\circ$) равно $\frac{1}{2}$.
$\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$.
Возведем это значение в квадрат:
$\sin^2\left(\frac{\pi}{6}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.
Теперь подставим полученное значение в выражение для производной и вычислим результат:
$y'\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\frac{1}{4}} = -1 \cdot 4 = -4$.
Ответ: -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.