gdz.top
Номер 12, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 12, страница 103.
№11
№12 (с. 103)
Условие. №12 (с. 103)
12. В точке с абсциссой $x = 1$ к графику функции $f(x)=\sqrt{x}$ проведена касательная. Найдите ординату точки касательной с абсциссой $x = 31: $
A) 17; B) 19; C) 16; D) 15.
Решение. №12 (с. 103)
Решение 2. №12 (с. 103)
Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
В данной задаче функция $f(x) = \sqrt{x}$, а точка касания имеет абсциссу $x_0 = 1$.
1. Найдем значение функции в точке касания:
$f(x_0) = f(1) = \sqrt{1} = 1$.
2. Найдем производную функции $f(x)$. Для этого представим корень в виде степени:
$f(x) = x^{1/2}$.
$f'(x) = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.
3. Вычислим значение производной в точке касания $x_0 = 1$:
$f'(x_0) = f'(1) = \frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2}$.
4. Составим уравнение касательной, подставив найденные значения $x_0 = 1$, $f(x_0) = 1$ и $f'(x_0) = \frac{1}{2}$ в общую формулу:
$y = 1 + \frac{1}{2}(x - 1)$.
Упростим полученное уравнение:
$y = 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$
$y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.
5. Теперь необходимо найти ординату (значение $y$) точки на этой касательной, абсцисса которой равна $x = 31$. Для этого подставим $x = 31$ в уравнение касательной:
$y = \frac{1}{2} \cdot 31 + \frac{1}{2} = \frac{31}{2} + \frac{1}{2} = \frac{31 + 1}{2} = \frac{32}{2} = 16$.
Следовательно, ордината искомой точки равна 16.
Ответ: 16.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.