gdz.top
Номер 18, страница 104 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 18, страница 104.
№17
№18 (с. 104)
Условие. №18 (с. 104)
18. Дана функция $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 10$. Решите уравнение $f''(x) = 0$:
A) -3; -1;
B) -3; 1;
C) 3; -1;
D) 2; -3.
Решение. №18 (с. 104)
Решение 2. №18 (с. 104)
Для решения уравнения $f'(x) = 0$ необходимо сначала найти производную данной функции $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 10$.
Находим производную, используя правила дифференцирования, в частности, формулу производной степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$:
$f'(x) = (\frac{x^3}{3} - x^2 - 3x + 10)'$
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^3)' - (x^2)' - (3x)' + (10)'$
$f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} - 2x^{2-1} - 3 \cdot 1x^{1-1} + 0$
$f'(x) = x^2 - 2x - 3$
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное квадратное уравнение:
$x^2 - 2x - 3 = 0$
Для решения этого уравнения можно использовать формулу корней квадратного уравнения через дискриминант.
Дискриминант $D$ для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты: $a=1, b=-2, c=-3$.
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Таким образом, решениями уравнения $f'(x)=0$ являются $x=3$ и $x=-1$. Этот результат соответствует варианту C.
Ответ: C) $3; -1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 104), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.