gdz.top
Номер 17, страница 104 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 17, страница 104.
№16
№17 (с. 104)
Условие. №17 (с. 104)
17. Найдите производную функции $f(x) = \text{tg} \frac{x}{4}:$
A) $- \frac{4}{\cos^2 \frac{x}{4}};$
B) $- \frac{4}{\sin^2 \frac{x}{4}};$
C) $\frac{1}{4\sin^2 \frac{x}{4}};$
D) $\frac{1}{4\cos^2 \frac{x}{4}}.$
Решение. №17 (с. 104)
Решение 2. №17 (с. 104)
Для нахождения производной функции $f(x) = \text{tg}\frac{x}{4}$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как цепное правило.
Функция $f(x)$ является композицией двух функций: внешней функции $g(u) = \text{tg}(u)$ и внутренней функции $u(x) = \frac{x}{4}$.
Цепное правило гласит, что производная сложной функции $(g(u(x)))'$ равна произведению производной внешней функции по промежуточному аргументу $u$ на производную внутренней функции по $x$:
$f'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x)$
Выполним вычисления по шагам:
1. Находим производную внешней функции $g(u) = \text{tg}(u)$. Производная тангенса известна:
$g'(u) = (\text{tg}(u))' = \frac{1}{\cos^2(u)}$.
2. Находим производную внутренней функции $u(x) = \frac{x}{4}$:
$u'(x) = (\frac{x}{4})' = \frac{1}{4}$.
Теперь подставляем полученные производные в формулу цепного правила, не забывая заменить $u$ на $\frac{x}{4}$:
$f'(x) = \frac{1}{\cos^2(\frac{x}{4})} \cdot \frac{1}{4}$.
Упрощая выражение, получаем окончательный результат:
$f'(x) = \frac{1}{4\cos^2\frac{x}{4}}$.
Сравнивая полученный ответ с предложенными вариантами, заключаем, что правильным является вариант D.
Ответ: D) $\frac{1}{4\cos^2\frac{x}{4}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 104), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.