gdz.top
Номер 19, страница 104 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 19, страница 104.
№18
№19 (с. 104)
Условие. №19 (с. 104)
19. Дана функция $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x$. Решите неравенство $f'(x) \ge 0: $
A) $(-2; 2);$
B) $(-\infty; -2];$
C) $(2; +\infty);$
D) $[2; +\infty).$
Решение. №19 (с. 104)
Решение 2. №19 (с. 104)
Для того чтобы решить неравенство $f'(x) \ge 0$, сначала необходимо найти производную функции $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x$.
Производная функции находится с использованием правил дифференцирования. Для степенной функции используется формула $(x^n)' = nx^{n-1}$.
Найдем производную $f'(x)$:
$f'(x) = (\frac{1}{2}x^2 - 2x)' = (\frac{1}{2}x^2)' - (2x)'$
Применяя правила, получаем:
$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 1x^{1-1} = \frac{1}{2} \cdot 2x - 2 \cdot 1 = x - 2$
Теперь, когда производная найдена, решим заданное неравенство $f'(x) \ge 0$:
$x - 2 \ge 0$
Чтобы найти $x$, прибавим 2 к обеим частям неравенства:
$x \ge 2$
Это означает, что $x$ может быть любым числом, большим или равным 2. В виде числового промежутка это записывается как $[2; +\infty)$. Квадратная скобка у числа 2 указывает, что оно включено в решение.
Среди предложенных вариантов ответа:
A) $(-2; 2)$
B) $(-\infty; -2]$
C) $(2; +\infty)$
D) $[2; +\infty)$
Наш полученный промежуток $[2; +\infty)$ соответствует варианту D.
Ответ: D) $[2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 104 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 104), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.