gdz.top
Номер 10, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 10, страница 103.
№9
№10 (с. 103)
Условие. №10 (с. 103)
10. Если $f(x) = (1 - 2x) \cdot (2x + 1)$, то найдите $f'(1)$:
A) -8;
B) -4;
C) 2;
D) 0.
Решение. №10 (с. 103)
Решение 2. №10 (с. 103)
Чтобы найти значение производной $f'(1)$, сначала необходимо найти производную функции $f(x)$. Это можно сделать двумя способами.
Способ 1: Раскрытие скобок и последующее дифференцирование
1. Упростим исходное выражение для функции $f(x)$. Можно заметить, что выражение представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, если записать его как $(1-2x)(1+2x)$.
$f(x) = (1 - 2x)(2x + 1) = 1 \cdot (2x+1) - 2x \cdot (2x+1) = 2x + 1 - 4x^2 - 2x = 1 - 4x^2$
2. Теперь найдём производную полученной функции, используя правила дифференцирования. Производная константы равна нулю, а производная степенной функции $(x^n)'=nx^{n-1}$.
$f'(x) = (1 - 4x^2)' = (1)' - (4x^2)' = 0 - 4 \cdot 2x^{2-1} = -8x$
3. Подставим значение $x=1$ в выражение для производной:
$f'(1) = -8 \cdot 1 = -8$
Способ 2: Использование правила дифференцирования произведения
1. Используем формулу производной произведения двух функций: $(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
В нашем случае, пусть $u(x) = 1 - 2x$ и $v(x) = 2x + 1$.
2. Найдем производные для $u(x)$ и $v(x)$:
$u'(x) = (1 - 2x)' = -2$
$v'(x) = (2x + 1)' = 2$
3. Подставим эти значения в формулу производной произведения:
$f'(x) = (-2) \cdot (2x + 1) + (1 - 2x) \cdot 2$
4. Упростим полученное выражение:
$f'(x) = -4x - 2 + 2 - 4x = -8x$
5. Теперь подставим значение $x=1$ в выражение для производной:
$f'(1) = -8 \cdot 1 = -8$
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Среди предложенных вариантов ответа, это вариант A).
Ответ: -8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.