gdz.top
Номер 5, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 5, страница 103.
№4
№5 (с. 103)
Условие. №5 (с. 103)
5.Найдите производную функции $y = \left(\frac{1}{2}x+5\right)^{10}$:
A) $10\left(\frac{1}{2}x+5\right)^{11}$; B) $5\left(\frac{1}{2}x+5\right)^{9}$; C) $\left(\frac{1}{2}x-6\right)^{9}$; D) $8\left(\frac{1}{2}x-6\right)^{9}$.
Решение. №5 (с. 103)
Решение 2. №5 (с. 103)
Для нахождения производной функции $y = \left(\frac{1}{2}x + 5\right)^{10}$ необходимо применить правило дифференцирования сложной функции, также известное как цепное правило. Функция представляет собой композицию двух функций: внешней степенной функции $f(u) = u^{10}$ и внутренней линейной функции $u(x) = \frac{1}{2}x + 5$.
Формула производной сложной функции: $y' = (f(u(x)))' = f'(u(x)) \cdot u'(x)$.
Шаг 1: Находим производную внешней функции $f(u) = u^{10}$ по переменной $u$. Используем правило для степенной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1}$.
$f'(u) = 10u^{10-1} = 10u^9$
Шаг 2: Находим производную внутренней функции $u(x) = \frac{1}{2}x + 5$ по переменной $x$.
$u'(x) = \left(\frac{1}{2}x + 5\right)' = \left(\frac{1}{2}x\right)' + (5)' = \frac{1}{2} \cdot 1 + 0 = \frac{1}{2}$
Шаг 3: Собираем все вместе по цепному правилу. Подставляем $u(x)$ в $f'(u)$ и умножаем на $u'(x)$.
$y' = f'(u(x)) \cdot u'(x) = 10\left(\frac{1}{2}x + 5\right)^9 \cdot \frac{1}{2}$
Шаг 4: Упрощаем полученное выражение.
$y' = \left(10 \cdot \frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{2}x + 5\right)^9 = 5\left(\frac{1}{2}x + 5\right)^9$
Полученный результат соответствует варианту ответа B.
Ответ: B) $5\left(\frac{1}{2}x + 5\right)^9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.