gdz.top
Номер 8, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 8, страница 103.
№7
№8 (с. 103)
Условие. №8 (с. 103)
8. Найдите производную функции $f(x) = (x^2 - 1) \cdot (x^2 + 1)$:
А) $2x^8$;
В) $4x^3$;
С) $8x^2$;
D) $4x^5$.
Решение. №8 (с. 103)
Решение 2. №8 (с. 103)
Для нахождения производной функции $f(x) = (x^2 - 1)(x^2 + 1)$ можно сначала упростить это выражение, а затем найти производную, или использовать правило производной произведения.
Способ 1: Упрощение выражения
Заметим, что выражение $(x^2 - 1)(x^2 + 1)$ является формулой разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = x^2$ и $b = 1$.
Применим эту формулу для упрощения функции:
$f(x) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$
Теперь найдем производную от упрощенной функции $f(x) = x^4 - 1$. Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и то, что производная константы равна нулю.
$f'(x) = (x^4 - 1)' = (x^4)' - (1)' = 4x^{4-1} - 0 = 4x^3$
Способ 2: Правило производной произведения
Правило производной произведения гласит: $(u \cdot v)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(x) = x^2 - 1$ и $v(x) = x^2 + 1$.
Найдем их производные:
$u'(x) = (x^2 - 1)' = 2x$
$v'(x) = (x^2 + 1)' = 2x$
Подставим в формулу производной произведения:
$f'(x) = u'v + uv' = (2x)(x^2 + 1) + (x^2 - 1)(2x)$
Раскроем скобки и упростим:
$f'(x) = 2x^3 + 2x + 2x^3 - 2x = 4x^3$
Оба способа дают результат $4x^3$. Сравнивая с вариантами ответа, находим, что это вариант B.
Ответ: B) $4x^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.