gdz.top
Номер 7, страница 103 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Проверь себя! - номер 7, страница 103.
№6
№7 (с. 103)
Условие. №7 (с. 103)
7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $f(x) = 2x^3 - 5x$ в точке $M(2; 6):$
A) $tga = 29$;
B) $tga = 19$;
C) $tga = 13$;
D) $tga = 17$.
Решение. №7 (с. 103)
Решение 2. №7 (с. 103)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции в некоторой точке равен значению производной этой функции в данной точке. Это следует из геометрического смысла производной: $k = \text{tg}\alpha = f'(x_0)$, где $\alpha$ – это угол наклона касательной, а $x_0$ – абсцисса точки касания.
1. Нахождение производной функции.
Дана функция $f(x) = 2x^3 - 5x$.
Найдем её производную, используя стандартные правила дифференцирования:
$f'(x) = (2x^3 - 5x)' = (2x^3)' - (5x)' = 2 \cdot 3x^{3-1} - 5 \cdot 1x^{1-1} = 6x^2 - 5$.
2. Вычисление значения производной в точке касания.
Касательная проведена к графику в точке $M(2; 6)$. Абсцисса этой точки равна $x_0 = 2$.
Теперь необходимо вычислить значение производной $f'(x)$ в точке $x_0 = 2$:
$f'(2) = 6 \cdot (2)^2 - 5 = 6 \cdot 4 - 5 = 24 - 5 = 19$.
Таким образом, тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $f(x) = 2x^3 - 5x$ в точке $M(2; 6)$, равен 19.
Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту B.
Ответ: B) $\text{tga} = 19$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 103 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 103), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.