gdz.top
Номер 21, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Проверь себя! - номер 21, страница 31.
№20
№21 (с. 31)
Условие. №21 (с. 31)
21. Найдите область определения функции $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 4}$:
A) $x \neq 4$;
B) $x \neq -4$;
C) $x \ge 0; x \neq 4$;
D) $x \ge 0$.
Решение. №21 (с. 31)
Решение 2. №21 (с. 31)
Чтобы найти область определения функции $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 4}$, необходимо определить все значения переменной $x$, при которых данная функция имеет смысл (т.е. можно вычислить ее значение). Для этого нужно учесть два ограничения, вытекающие из вида функции.
1. Ограничение, связанное с квадратным корнем.
В числителе дроби находится выражение $\sqrt{x}$. Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Следовательно, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
$x \ge 0$.
2. Ограничение, связанное со знаменателем дроби.
В знаменателе дроби находится выражение $x - 4$. Деление на ноль в математике не определено, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю. Следовательно:
$x - 4 \neq 0$.
Решая это простое неравенство, получаем:
$x \neq 4$.
Область определения функции — это множество всех значений $x$, которые удовлетворяют обоим этим условиям одновременно. То есть, $x$ должен быть неотрицательным и не равняться четырём.
Объединяя условия $x \ge 0$ и $x \neq 4$, получаем область определения: все числа от 0 включительно до $+\infty$, за исключением точки 4. В виде промежутков это можно записать так: $x \in [0; 4) \cup (4; +\infty)$.
Теперь сравним наш результат с предложенными вариантами ответов:
А) $x \neq 4$ – это условие неполное, так как не учитывает ограничение для корня.
B) $x \neq -4$ – это условие неверное, знаменатель обращается в ноль при $x=4$.
C) $x \ge 0; x \neq 4$ – это условие полностью совпадает с полученным нами решением.
D) $x \ge 0$ – это условие неполное, так как не учитывает ограничение для знаменателя.
Таким образом, правильный вариант ответа — C.
Ответ: C) $x \ge 0; x \neq 4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 31), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.