gdz.top
Номер 20, страница 31 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Проверь себя! - номер 20, страница 31.
№19
№20 (с. 31)
Условие. №20 (с. 31)
20. Найдите область определения функции $y = \frac{5 - x}{1 + x^2}$:
A) $x \neq -2; x \neq 2;$
B) $x \neq 0;$
C) $x \neq -2;$
D) $x - любое число.$
Решение. №20 (с. 31)
Решение 2. №20 (с. 31)
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция определена. В данном случае мы имеем дробно-рациональную функцию $y = \frac{5 - x}{1 + x^2}$.
Единственное ограничение, которое может возникнуть при нахождении области определения такой функции, — это деление на ноль. То есть, необходимо исключить те значения $x$, при которых знаменатель дроби обращается в ноль.
Приравняем знаменатель к нулю и решим полученное уравнение:
$1 + x^2 = 0$
Выразим $x^2$:
$x^2 = -1$
Данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Для любого действительного числа $x$ выполняется неравенство $x^2 \ge 0$.
Следовательно, $1 + x^2 \ge 1 + 0$, то есть $1 + x^2 \ge 1$.
Это означает, что знаменатель дроби $1 + x^2$ никогда не равен нулю при любых действительных значениях $x$.
Поскольку знаменатель никогда не обращается в ноль, никаких ограничений на переменную $x$ не накладывается. Таким образом, область определения функции — все действительные числа.
Ответ: D) $x$ — любое число.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 31), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.