gdz.top
Номер 14, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Проверь себя! - номер 14, страница 30.
№13
№14 (с. 30)
Условие. №14 (с. 30)
14. Укажите нечетную функцию:
А) $y = |x| + x;$
В) $y = |x| + x^2;$
С) $y = x^2|x|;$
D) $y = -x|x|.$
Решение. №14 (с. 30)
Решение 2. №14 (с. 30)
Функция $y = f(x)$ называется нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Проверим каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.
A) $y = |x| + x$
Обозначим $f(x) = |x| + x$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = |-x| + (-x) = |x| - x$.
Теперь найдем выражение $-f(x)$:
$-f(x) = -(|x| + x) = -|x| - x$.
Поскольку $f(-x) = |x| - x$ не равно $-f(x) = -|x| - x$ для всех $x$ (например, при $x=1$ получаем $f(-1)=0$, а $-f(1)=-2$), функция не является нечетной. Она также не является четной, так как $f(-x) \neq f(x)$.
Ответ: функция не является нечетной.
B) $y = |x| + x^2$
Обозначим $f(x) = |x| + x^2$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = |-x| + (-x)^2 = |x| + x^2$.
Сравнивая с исходной функцией, видим, что $f(-x) = f(x)$. Это означает, что функция является четной.
Ответ: функция является четной, а не нечетной.
C) $y = x^2|x|$
Обозначим $f(x) = x^2|x|$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = (-x)^2|-x| = x^2|x|$.
Сравнивая с исходной функцией, видим, что $f(-x) = f(x)$. Это означает, что функция является четной.
Ответ: функция является четной, а не нечетной.
D) $y = -x|x|$
Обозначим $f(x) = -x|x|$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = -(-x)|-x| = x|x|$.
Теперь найдем выражение $-f(x)$:
$-f(x) = -(-x|x|) = x|x|$.
Поскольку $f(-x) = -f(x)$, функция удовлетворяет определению нечетной функции.
Ответ: функция является нечетной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 30 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 30), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.