gdz.top
Номер 13, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Проверь себя! - номер 13, страница 30.
№12
№13 (с. 30)
Условие. №13 (с. 30)
13. Найдите область определения функции $y = \frac{\sqrt{x}}{(x+2)(x-5)}$:
A) [0; 2) $\cup$ (2; 5);
B) $(-\infty$; 2) $\cup$ (5; $+\infty$);
C) [0; 5) $\cup$ (5; $+\infty$);
D) [0; $+\infty$].
Решение. №13 (с. 30)
Решение 2. №13 (с. 30)
Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Для данной функции $y = \frac{\sqrt{x}}{(x+2)(x-5)}$ необходимо учесть два ограничения.
1. Выражение, находящееся под знаком квадратного корня, должно быть неотрицательным. В числителе функции стоит $\sqrt{x}$, поэтому должно выполняться следующее неравенство:$x \ge 0$.Это означает, что $x$ должен принадлежать промежутку $[0; +\infty)$.
2. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти значения $x$, которые необходимо исключить:$(x+2)(x-5) = 0$.Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.$x+2 = 0$ или $x-5 = 0$.Решая эти простые уравнения, находим:$x = -2$ или $x = 5$.Следовательно, значения $x=-2$ и $x=5$ не входят в область определения функции.
Теперь необходимо объединить все условия. Область определения функции будет состоять из всех значений $x$, которые удовлетворяют одновременно условиям $x \ge 0$, $x \neq -2$ и $x \neq 5$.Условие $x \ge 0$ уже исключает значение $x = -2$, так как $-2 < 0$.Таким образом, из промежутка $[0; +\infty)$ нам нужно только исключить точку $x=5$.Разбивая промежуток $[0; +\infty)$ точкой 5, мы получаем два интервала: от 0 (включительно) до 5 (не включительно) и от 5 (не включительно) до плюс бесконечности.Итоговая область определения функции в виде объединения промежутков: $[0; 5) \cup (5; +\infty)$.
Ответ: C) $[0; 5) \cup (5; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 30 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 30), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.