Номер 6, страница 29 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

6. Используя рисунок задания 5, найдите промежутки убывания функции:

A) $[a; b]$ и $[c; +\infty);$

B) $(-\infty a]$ и $[b; +\infty);$

C) $(-\infty a];$

D) $[a; b].$

Для нахождения промежутков убывания функции по её графику необходимо определить, на каких интервалах оси абсцисс (оси $Ox$) график "идёт вниз" при движении слева направо. Функция называется убывающей на некотором промежутке, если для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого промежутка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$. Точки, в которых функция меняет характер монотонности (с возрастания на убывание или наоборот), называются точками экстремума. Точки, где возрастание сменяется убыванием, являются точками локального максимума (пиками), а точки, где убывание сменяется возрастанием, — точками локального минимума (впадинами). Промежутки убывания функции находятся на участках графика, где он направлен вниз.

В условии задачи указано, что необходимо использовать рисунок из задания 5, который отсутствует. Однако, мы можем проанализировать предложенные варианты ответа и сделать логичное предположение о виде графика. В вариантах ответов в качестве границ промежутков используются точки $a$, $b$ и $c$, которые, вероятнее всего, являются абсциссами точек экстремумов функции.

Рассмотрим наиболее типичный для подобных задач случай, который описывается вариантом ответа B). Этот вариант предполагает, что у функции есть два промежутка убывания: $(-\infty; a]$ и $[b; +\infty)$.

Такая ситуация возникает, если на графике функции есть два экстремума:

• В точке с абсциссой $x=a$ находится точка локального минимума. Это означает, что до этой точки (на промежутке $(-\infty; a]$) функция убывала.
• В точке с абсциссой $x=b$ находится точка локального максимума. Это означает, что после этой точки (на промежутке $[b; +\infty)$) функция также убывает.

На основании этого анализа, наиболее вероятным ответом является вариант B.

Ответ: B) $(-\infty; a]$ и $[b; +\infty)$.