gdz.top
Номер 4.9, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Параграф 4. Обратная функция. Сложная функция - номер 4.9, страница 28.
№4.8
№4.9 (с. 28)
Условие. №4.9 (с. 28)
4.9. Укажите двумя способами, из каких функций составлена функция
$y=\sqrt{\frac{3}{x}}$.
Решение. №4.9 (с. 28)
Решение 2. №4.9 (с. 28)
Сложная функция $y = \sqrt{\frac{3}{x}}$ представляет собой композицию (суперпозицию) двух или более простых функций. Представить данную функцию в виде композиции $y = f(g(x))$ можно несколькими способами. Рассмотрим два из них.
Способ 1
В этом способе мы можем выделить подкоренное выражение в качестве внутренней функции. Пусть промежуточная переменная $u$ будет равна этому выражению.
1. Внутренняя функция $g(x)$ — это действие, которое выполняется над $x$ в первую очередь. В нашем случае это вычисление дроби:
$u = g(x) = \frac{3}{x}$
2. Внешняя функция $f(u)$ — это действие, которое выполняется над результатом работы внутренней функции. В нашем случае это извлечение квадратного корня:
$y = f(u) = \sqrt{u}$
Таким образом, мы получаем композицию $y = f(g(x)) = f(\frac{3}{x}) = \sqrt{\frac{3}{x}}$, что соответствует исходной функции.
Ответ: $y = f(g(x))$, где внешняя функция $f(u) = \sqrt{u}$ и внутренняя функция $g(x) = \frac{3}{x}$.
Способ 2
Преобразуем исходное выражение, используя свойство корня от частного: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
$y = \sqrt{\frac{3}{x}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$
Теперь мы можем выбрать другую внутреннюю функцию.
1. Внутренняя функция $g(x)$ — извлечение корня из знаменателя:
$u = g(x) = \sqrt{x}$
2. Внешняя функция $f(u)$ — деление постоянного числа $\sqrt{3}$ на результат работы внутренней функции:
$y = f(u) = \frac{\sqrt{3}}{u}$
Проверим композицию: $y = f(g(x)) = f(\sqrt{x}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}}$. Это выражение тождественно равно исходному: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x}} = \sqrt{\frac{3}{x}}$.
Ответ: $y = f(g(x))$, где внешняя функция $f(u) = \frac{\sqrt{3}}{u}$ и внутренняя функция $g(x) = \sqrt{x}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.9 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.9 (с. 28), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.