gdz.top
Номер 4.10, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Параграф 4. Обратная функция. Сложная функция - номер 4.10, страница 28.
№4.9
№4.10 (с. 28)
Условие. №4.10 (с. 28)
4.10. Известно, что $f(x)=x$; $g(x)=\sqrt{x}$, $\phi(x)=x^2-3$. Составьте сложную функцию $f(g(\phi(x)))$ и найдите ее область определения.
Решение. №4.10 (с. 28)
Решение 2. №4.10 (с. 28)
Составление сложной функции $f(g(\phi(x)))$
Для того чтобы составить сложную функцию $y = f(g(\phi(x)))$, необходимо выполнить последовательную подстановку функций, начиная с самой внутренней. Даны функции: $f(x) = x$, $g(x) = \sqrt{x}$, $\phi(x) = x^2 - 3$.
1. Сначала найдем композицию $g(\phi(x))$. Для этого в функцию $g(x)$ вместо аргумента $x$ подставим выражение для функции $\phi(x)$: $g(\phi(x)) = \sqrt{\phi(x)} = \sqrt{x^2 - 3}$.
2. Затем найдем итоговую композицию $f(g(\phi(x)))$. Для этого в функцию $f(x)$ вместо аргумента $x$ подставим полученное на предыдущем шаге выражение для $g(\phi(x))$: $f(g(\phi(x))) = g(\phi(x)) = \sqrt{x^2 - 3}$.
Ответ: $f(g(\phi(x))) = \sqrt{x^2 - 3}$.
Нахождение ее области определения
Область определения (ОДЗ) сложной функции $y = \sqrt{x^2 - 3}$ находится из условия, что выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным.
Составим и решим соответствующее неравенство: $x^2 - 3 \ge 0$
Перенесем свободный член в правую часть: $x^2 \ge 3$
Это неравенство эквивалентно неравенству $|x| \ge \sqrt{3}$, которое, в свою очередь, равносильно совокупности двух неравенств: $\left[ \begin{array}{l} x \ge \sqrt{3} \\ x \le -\sqrt{3} \end{array} \right.$
Записывая решение в виде промежутков, получаем объединение двух числовых лучей.
Ответ: $x \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.10 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.10 (с. 28), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.