gdz.top
Номер 4.8, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Параграф 4. Обратная функция. Сложная функция - номер 4.8, страница 28.
№4.7
№4.8 (с. 28)
Условие. №4.8 (с. 28)
4.8. Составьте все возможные сложные функции, если $f(x) = 2x^2$, $g(x)=\sqrt{x+1}$.
Решение. №4.8 (с. 28)
Решение 2. №4.8 (с. 28)
Даны две функции: $f(x) = 2x^2$ и $g(x) = \sqrt{x} + 1$.
Сложная функция (или композиция функций) образуется путем подстановки одной функции в другую. Существует четыре возможных варианта композиции для данных функций.
f(g(x))
Для нахождения этой композиции подставляем выражение для $g(x)$ в функцию $f(x)$ вместо переменной $x$:
$f(g(x)) = f(\sqrt{x} + 1) = 2(\sqrt{x} + 1)^2$
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$2((\sqrt{x})^2 + 2 \cdot \sqrt{x} \cdot 1 + 1^2) = 2(x + 2\sqrt{x} + 1) = 2x + 4\sqrt{x} + 2$
Ответ: $f(g(x)) = 2x + 4\sqrt{x} + 2$.
g(f(x))
Подставляем выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$ вместо переменной $x$:
$g(f(x)) = g(2x^2) = \sqrt{2x^2} + 1$
Упростим, вынеся $x$ из-под корня. Так как $x^2$ всегда неотрицательно, при извлечении корня из $x^2$ получаем $|x|$:
$\sqrt{2x^2} + 1 = \sqrt{2}\sqrt{x^2} + 1 = \sqrt{2}|x| + 1$
Ответ: $g(f(x)) = \sqrt{2}|x| + 1$.
f(f(x))
Подставляем выражение для $f(x)$ в саму функцию $f(x)$ вместо переменной $x$:
$f(f(x)) = f(2x^2) = 2(2x^2)^2$
Упростим выражение:
$2(4x^4) = 8x^4$
Ответ: $f(f(x)) = 8x^4$.
g(g(x))
Подставляем выражение для $g(x)$ в саму функцию $g(x)$ вместо переменной $x$:
$g(g(x)) = g(\sqrt{x} + 1) = \sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1$
Данное выражение дальнейшему упрощению не подлежит.
Ответ: $g(g(x)) = \sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.8 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.8 (с. 28), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.