gdz.top
Номер 4.2, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Параграф 4. Обратная функция. Сложная функция - номер 4.2, страница 28.
№4.1
№4.2 (с. 28)
Условие. №4.2 (с. 28)
4.2. Назовите функции $f$ и $g$, составляющие функцию $y=f(g(x))$, если:
а) $y=(x+1)^2$;
б) $y=\sqrt{2x}$.
Решение. №4.2 (с. 28)
Решение 2. №4.2 (с. 28)
а) Чтобы представить функцию $y = (x + 1)^2$ в виде сложной функции $y = f(g(x))$, необходимо определить внутреннюю функцию $g(x)$ и внешнюю функцию $f(u)$.
Сложная функция вычисляется в два шага: сначала к аргументу $x$ применяется внутренняя функция $g$, а затем к результату $g(x)$ применяется внешняя функция $f$.
В выражении $(x + 1)^2$ сначала выполняется действие в скобках (прибавление 1), а затем результат возводится в квадрат. Поэтому логично выбрать в качестве внутренней функции выражение в скобках.
Пусть внутренняя функция $g(x) = x + 1$.
Тогда исходная функция примет вид $y = (g(x))^2$. Отсюда видно, что внешняя функция $f$ берет свой аргумент (которым является $g(x)$) и возводит его в квадрат. Обозначив аргумент внешней функции через $u$, получим $f(u) = u^2$.
Проверим правильность разложения: $f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2$. Полученное выражение совпадает с исходной функцией.
Ответ: $g(x) = x + 1$, $f(u) = u^2$.
б) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{2x}$ и представим её в виде $y = f(g(x))$.
При вычислении значения этой функции для заданного $x$, сначала выполняется умножение $x$ на 2, а затем из полученного произведения $2x$ извлекается квадратный корень. Это подсказывает, как выбрать внутреннюю и внешнюю функции.
Пусть внутренняя функция $g(x)$ будет подкоренным выражением: $g(x) = 2x$.
Тогда исходная функция запишется как $y = \sqrt{g(x)}$. Внешняя функция $f$ применяет операцию извлечения квадратного корня к своему аргументу. Если её аргумент обозначить как $u$, то $f(u) = \sqrt{u}$.
Выполним проверку: $f(g(x)) = f(2x) = \sqrt{2x}$. Это соответствует исходной функции.
Ответ: $g(x) = 2x$, $f(u) = \sqrt{u}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.2 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.2 (с. 28), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.