gdz.top
Номер 4.7, страница 28 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 1. Функция, ее свойства и график. Параграф 4. Обратная функция. Сложная функция - номер 4.7, страница 28.
№4.6
№4.7 (с. 28)
Условие. №4.7 (с. 28)
4.7. Составьте обратную функцию к функции $g(x) = 3x^2 - 2$ при $x \ge 0$.
Решение. №4.7 (с. 28)
Решение 2. №4.7 (с. 28)
Для нахождения обратной функции к функции $g(x) = 3x^2 - 2$ при условии $x \ge 0$, сначала заменим $g(x)$ на $y$:
$y = 3x^2 - 2$
Теперь наша задача — выразить $x$ через $y$.
1. Прибавим 2 к обеим частям уравнения:
$y + 2 = 3x^2$
2. Разделим обе части на 3:
$x^2 = \frac{y + 2}{3}$
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей. В общем случае мы получим два решения:
$x = \pm\sqrt{\frac{y + 2}{3}}$
4. Однако, в условии задачи дано ограничение на область определения исходной функции: $x \ge 0$. Это означает, что мы должны выбрать неотрицательный корень.
$x = \sqrt{\frac{y + 2}{3}}$
5. На последнем шаге мы меняем местами переменные $x$ и $y$, чтобы получить обратную функцию в стандартной форме, где $x$ — независимая переменная, а $y$ (или $g^{-1}(x)$) — зависимая.
$y = \sqrt{\frac{x + 2}{3}}$
Таким образом, обратная функция имеет вид $g^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x + 2}{3}}$.
Также определим область определения обратной функции. Она совпадает с областью значений исходной функции $g(x) = 3x^2 - 2$.
Поскольку $x \ge 0$, то $x^2 \ge 0$.
Тогда $3x^2 \ge 0$.
И $3x^2 - 2 \ge -2$.
Следовательно, область значений исходной функции — это $y \ge -2$. Это и будет областью определения для обратной функции, то есть $x \ge -2$. Это условие также обеспечивает неотрицательность подкоренного выражения в формуле для обратной функции.
Ответ: $g^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x + 2}{3}}$ при $x \ge -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.7 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.7 (с. 28), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.