Номер 14, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

14. (2) Маленький коала съедает листья с одного эвкалиптового дерева за 10 часов, а каждый из его родителей съедает в два раза быстрее. За сколько времени это семейство съест все листья с одного эвкалиптового дерева?

Для решения этой задачи определим производительность (скорость поедания листьев) каждого члена семейства коал. Всю работу, то есть все листья на одном дереве, примем за 1.

1. Производительность маленького коалы.
Маленький коала съедает все листья за 10 часов. Следовательно, его производительность (часть дерева, съедаемая за 1 час) равна: $v_{детеныш} = \frac{1}{10}$ дерева в час.

2. Производительность одного родителя.
Каждый из родителей ест в два раза быстрее. Это означает, что на ту же работу он тратит в два раза меньше времени, или его производительность в два раза выше. Время, которое тратит один родитель: $t_{родитель} = 10 \text{ часов} / 2 = 5$ часов. Производительность одного родителя: $v_{родитель} = \frac{1}{5}$ дерева в час. Можно было также найти производительность, умножив производительность детеныша на 2: $v_{родитель} = v_{детеныш} \cdot 2 = \frac{1}{10} \cdot 2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ дерева в час.

3. Общая производительность семейства.
Семейство состоит из одного маленького коалы и двух родителей. Чтобы найти их общую производительность, нужно сложить производительности всех троих: $V_{общая} = v_{детеныш} + v_{родитель} + v_{родитель} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}$ Приведем дроби к общему знаменателю (10): $V_{общая} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{2}{10} = \frac{1+2+2}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ дерева в час.

4. Общее время.
Чтобы найти время, за которое семейство съест все листья с одного дерева, нужно всю работу (1) разделить на общую производительность ($V_{общая}$): $T = \frac{1}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ часа.

Ответ: семейство съест все листья с одного эвкалиптового дерева за 2 часа.