Номер 148, страница 331 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 3. Уравнения, неравенства и системы. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 148, страница 331.
№148 (с. 331)
Условие. №148 (с. 331)
скриншот условия

148. a) $\sqrt{x-2}+\sqrt{1-x}=17;$
б) $\sqrt[4]{x(2-x)} + \sqrt[3]{x^4 (2-x)^7 (x+3)^5} + \sqrt[6]{(x-2)(x+1)x^2} + \sqrt[5]{(x+2)(x+6)} = 2.$
Решение 3. №148 (с. 331)


Решение 5. №148 (с. 331)
а) $\sqrt{x-2} + \sqrt{1-x} = 17$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. Выражения под знаком квадратного корня должны быть неотрицательными:
$ \begin{cases} x - 2 \ge 0 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} $
Решим эту систему неравенств:
$ \begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 1 \end{cases} $
Данная система не имеет решений, так как не существует такого числа $x$, которое было бы одновременно больше или равно 2 и меньше или равно 1. Область допустимых значений является пустым множеством.
Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет решений.
б) $\sqrt[4]{x(2-x)} + \sqrt[3]{x^4(2-x)^7(x+3)^5} + \sqrt[6]{(x-2)(x+1)x^2} + \sqrt[5]{(x+2)(x+6)} = 2$
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Корни с нечетными показателями ($\sqrt[3]{...}$ и $\sqrt[5]{...}$) определены для любых действительных значений подкоренного выражения. Для корней с четными показателями ($\sqrt[4]{...}$ и $\sqrt[6]{...}$) подкоренные выражения должны быть неотрицательными.
Рассмотрим условия для корней с четными показателями:
1. Для $\sqrt[4]{x(2-x)}$: $x(2-x) \ge 0$. Решая это неравенство методом интервалов, получаем $x \in [0, 2]$.
2. Для $\sqrt[6]{(x-2)(x+1)x^2}$: $(x-2)(x+1)x^2 \ge 0$. Поскольку $x^2 \ge 0$ для любого $x$, это неравенство равносильно системе:
$ \begin{cases} (x-2)(x+1) \ge 0 \\ x \neq 0 \end{cases} $ или $x=0$.
Решение неравенства $(x-2)(x+1) \ge 0$ дает $x \in (-\infty, -1] \cup [2, \infty)$. Объединяя с $x=0$, получаем $x \in (-\infty, -1] \cup \{0\} \cup [2, \infty)$.
Теперь найдем пересечение областей, полученных из условий 1 и 2, чтобы определить ОДЗ всего уравнения:
ОДЗ = $[0, 2] \cap ((-\infty, -1] \cup \{0\} \cup [2, \infty))$
Пересечением этих множеств являются только две точки: $x=0$ и $x=2$.
Следовательно, решения уравнения, если они существуют, могут быть только $x=0$ или $x=2$. Проверим каждое из этих значений.
Проверка для $x=0$:
Подставим $x=0$ в исходное уравнение:
$\sqrt[4]{0(2-0)} + \sqrt[3]{0^4(2-0)^7(0+3)^5} + \sqrt[6]{(0-2)(0+1)0^2} + \sqrt[5]{(0+2)(0+6)} = 2$
$\sqrt[4]{0} + \sqrt[3]{0} + \sqrt[6]{0} + \sqrt[5]{12} = 2$
$0 + 0 + 0 + \sqrt[5]{12} = 2$
$\sqrt[5]{12} = 2$
Это неверно, так как $2^5 = 32 \neq 12$. Значит, $x=0$ не является корнем уравнения.
Проверка для $x=2$:
Подставим $x=2$ в исходное уравнение:
$\sqrt[4]{2(2-2)} + \sqrt[3]{2^4(2-2)^7(2+3)^5} + \sqrt[6]{(2-2)(2+1)2^2} + \sqrt[5]{(2+2)(2+6)} = 2$
$\sqrt[4]{0} + \sqrt[3]{0} + \sqrt[6]{0} + \sqrt[5]{4 \cdot 8} = 2$
$0 + 0 + 0 + \sqrt[5]{32} = 2$
$2 = 2$
Это верное равенство. Значит, $x=2$ является корнем уравнения.
Ответ: $x=2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 331 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №148 (с. 331), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.